Cet article est également disponible en espagnol.

Auteur: Michael Gan; Ken Tian

Inst: KuCoin

1. Introduction

De nombreux échanges de cryptomonnaies adoptent des mesures complexes de gestion des risques pour prévenir les risques de liquidation. Celles-ci comprennent la définition de limites de risque à plusieurs niveaux et la restriction de l'utilisation d'un effet de levier élevé. De plus, les échanges ajustent dynamiquement les paramètres tels que les limites de risque et les taux de marge en fonction du prix de l'actif sous-jacent et de la liquidité du marché. Cependant, ces processus sont non seulement complexes, mais ils manquent également de normes de gestion claires, ce qui nécessite des ressources importantes pour maintenir une cohérence interne qui peut ne pas être interne, par exemple, l'augmentation du capital peut ne pas permettre de positions plus importantes en raison de changements brusques dans les niveaux d'effet de levier.

Sur certaines plates-formes de trading (voir Figure 1), il existe près d'une centaine de niveaux de limite de risque. Ces changements passifs de niveau augmentent la complexité de la gestion et peuvent entraîner une liquidation forcée partielle, compromettant les intérêts des utilisateurs.

Nous visons à développer un modèle non linéaire pour simuler des tailles de position raisonnables pour un capital donné, permettant une gestion des risques plus flexible et efficace. Cette approche implique de reconstruire la formule interne pour atteindre une auto-consistance, offrant une alternative viable aux modèles de limite de risque complexes existants.

Cet article propose un nouveau cadre de gestion des risques en remplacement des modèles de limite actuels. La nouvelle approche a déjà été mise en œuvre dans la marge croisée de KuCoin, présentant certains avantages évidents :

1. Il est plus proche des paramètres de gestion de position utilisés par les bourses traditionnelles, ce qui facilite l'adaptation du capital institutionnel.
2. Il élimine la nécessité d'ajuster les limites de risque en fonction de la taille de position ou de l'utilisation de l'effet de levier.
3. Il simplifie les processus opérationnels, réduisant le fardeau sur la plateforme d'échange tout en atténuant le risque de nuire aux intérêts des utilisateurs pour protéger les avantages de la plateforme d'échange.

Ce modèle offre une approche plus transparente et rationalisée de la gestion des risques, alignant à la fois les opérations de la plateforme d'échange et les intérêts des utilisateurs.

2. Le modèle

2.1. Taille maximale de la position

Nous supposons qu'un compte utilisateur détient un capital C, et le prix du contrat à terme de l'actif sous-jacent est p. Le taux de marge initiale r correspond à l'inverse de l'effet de levier sélectionné par l'utilisateur. En ignorant les frais de transaction, le nombre de contrats que l'utilisateur peut ouvrir est donné par :

N = C/(p ∗ r)

Cependant, si le capital C est trop important ou si le taux de marge r est trop bas, les risques associés à la plateforme d'échange deviennent importants. Par conséquent, lorsque C et rrr sont fixes et que C est grand, la taille de position maximale autorisée sera limitée par les paliers de risque de la plateforme d'échange à bien moins que C/(p*r). En revanche, avec un capital C plus faible, la taille de position peut approcher C/(p*r).

De nombreux échanges mettent en œuvre des dizaines à des centaines de niveaux de risque pour gérer cette relation. Par conséquent, les utilisateurs ont fréquemment besoin d'ajuster leur niveau de risque à mesure que leur capital augmente. L'objectif derrière ces restrictions peut être approximativement exprimé à l'aide d'une fonction logarithmique:

N = ln(C/(p ∗ r) + 1)

Clairement, lorsque C est grand, la première dérivée de la fonction logarithmique diminue, ce qui signifie que la taille de position réalisable sera plus petite que celle calculée par une formule linéaire. Cependant, cela présente un défi : pour que l'approximation ln(x+1)≈x soit valide, C doit être suffisamment petit et p doit être grand. Sinon, même avec un petit C, les utilisateurs pourraient ne pas être en mesure d'atteindre la taille de position maximale théorique de C/(p*r).

Pour remédier à cela, nous devons introduire un paramètre d'échelle plus grand k en fonction des caractéristiques des différents types de contrats. L'équation originale est ensuite modifiée comme suit:

N = k ∗ ln(C/(p ∗ r ∗ k) + 1)）

Cet ajustement satisfait les besoins des utilisateurs à petit capital tout en répondant également aux exigences de contrôle des risques pour les utilisateurs à grand capital.

Pour prendre en compte les positions ouvertes et autres exigences de marge sur marge croisée de KuCoin, définissons ce qui suit :

• F: Marge occupied by other contracts and ordres en cours.
• E : Total des capitaux propres dans le compte à terme de l’utilisateur.
• Q: Taille de position des ordres en attente alignée dans la même direction que le nouvel ordre.
• O: Taille de position ouverte actuelle (positive si alignée avec le nouvel ordre, négative si dans la direction opposée).

L'équation pour calculer la position maximale autorisée est alors:

N = max(0, k ∗ ln((E − F )/(k ∗ p ∗ r) + 1) − Q − O)

Par conséquent, dans ce modèle sur KuCoin, pour un capital d'une taille typique, la relation entre l'effet de levier et la position maximale autorisée peut être visualisée comme suit:

Ce graphique reflète comment le modèle garantit la scalabilité et la stabilité, en équilibrant les besoins des utilisateurs plus petits (pour maximiser la taille de position) et le contrôle des risques pour les utilisateurs plus importants grâce aux ajustements marginaux non linéaires.

Cependant, sur la plupart des plateformes d'échange (comme OKX et Binance), la relation entre l'effet de levier et la taille de position suit souvent une courbe distordue :

En fait, même le MMR (Maintenance Marge Rate) suit un schéma similaire. Cela peut être particulièrement difficile pour les utilisateurs de gros capitaux. Par exemple, lorsque l’IMR (Initial Marge Rate) est fixé à 50 %, le MMR peut atteindre 48 %. Dans de tels cas, les utilisateurs qui tentent d’ouvrir des positions importantes sont limités à l’utilisation d’un faible effet de levier, mais le MMR est augmenté dans une mesure déraisonnable.

Cette configuration limite la capacité des utilisateurs à utiliser efficacement leur capital, car les paliers d'effet de levier changent brusquement et nécessitent des ajustements fréquents, réduisant ainsi la flexibilité. Cela crée un déséquilibre entre la gestion des risques et l'expérience utilisateur, rendant difficile pour les grands investisseurs de fonctionner efficacement dans ces contraintes.

2.2. MMR et IMR

Le MMR (Maintenance Marge Rate) sert essentiellement de mécanisme de compensation pour la plateforme d'échange afin de gérer les risques de liquidation. En son cœur, le MMR reflète la pression sur l'extraction de liquidité et doit s'ajuster dynamiquement avec les changements dans les positions ouvertes. Ci-dessous, nous dérivons la valeur théorique du MMR basée sur les métriques liées à la liquidité disponibles pour la plateforme d'échange.

2.2.1. Variables liées à la liquidité

Pour évaluer correctement la liquidité, les variables suivantes sont identifiées, qui sont généralement accessibles aux bourses :

• μ: Vitesse d'exécution du marché ordre
• T: Exigence de temps pour la liquidation ou le trading
• i: Distance de prix/niveau par rapport à la meilleure offre d'achat ou de vente
• j: Unité de temps du ticker
• Qi: Nombre moyen d'ordres à une distance iii du carnet d'ordres
• S: Taille moyenne d'un ordre (avec SmS_mSm pour les ordres de marché, SlS_lSl pour les ordres limites)
• N : Nombre de commandes (avec Nm pour les ordres de marché, Nc pour les annulations et Ni pour les ordres à cours limité)

Ces valeurs représentent les conditions moyennes sur un marché stable.

2.2.2.Définition des indicateurs de position de l'utilisateur

• position : Taille de position moyenne instantanée de tous les utilisateurs, qui peut provenir des valeurs empiriques de la plateforme d'échange.
• pos: taille de position détenue par n'importe quel utilisateur
• X: Somme du volume de transactions dans les niveaux MMR sur la période de négociation
• MMRup: Limite supérieure pour MMR
• rMMR: Valeur finale du MMR
• R: distance réelle de la meilleure offre d'achat ou de vente, pas la même que r, dépend souvent de i, j

2.2.3. Ajustement du MMR avec le flux de commandes

La vitesse des entrées et des annulations d'ordre limite est incluse dans la moyenne sur plusieurs niveaux. Étant donné que les ordres de marché ont plus de chances d'être exécutés instantanément, nous devons tenir compte de cette augmentation ou diminution relative. Les relations suivantes définissent la dynamique:

Par exemple, en prenant une position longue, la liquidité de liquidation correspondante peut être la quantité d'ordre d'achat (Q) forte.

Pour la sécurité de la plateforme d'échange, nous obtenons :

X(R) = position R = f (position)

Ici, il n'est pas loin d'atteindre cette position et R a une relation inverse approximative. Et pour la quantité minimale d'ordre:

R = p × MMR

La position est connue, compte tenu des relations de contrainte des variables. MMR est indépendant de p, donc :

MMR = g(position) = z(Q, S, T , μ^, i, j) = f (position)/p

Par conséquent, la valeur finale de rMMR peut être exprimée comme suit:

rMMR = min(MMRup, MMR)

À partir des équations ci-dessus, on peut voir qu'à part R, d'autres variables telles que la position, Q, S et T sont toutes déterminées. Ainsi, R peut être dérivé de ces variables, et par la suite, MMR et rMMR peuvent être calculés.

De plus, le plafond MMRup est nécessaire car le modèle a tendance à être estimé de manière conservatrice, ignorant souvent l'impact positif des points de prix clés et des niveaux d'offre ou de demande clés sur le carnet d'ordres. Certaines études du CME (voir Figure 2) illustrent cet effet de manière plus précise.

Le taux de marge initial (IMR) est généralement associé à l'effet de levier et à la liquidité de l'actif sous-jacent. Par conséquent, il nécessite souvent un ajustement dynamique en fonction de facteurs tels que la taille de position. Il peut être défini comme:

IMR = max(r, w(rMMR))

Ici, l'IMR correspond au taux de marge initial r mentionné dans la section 2.1. La fonction w(rMMR) offre plus de flexibilité. Par exemple, si la plateforme d'échange considère sa liquidité comme stable, elle peut appliquer un ajustement simple tel que : w(rMMR)=1.3×rMMR.

Cette approche offre un moyen pragmatique d'ajuster dynamiquement les taux de marge, garantissant que l'IMR reflète les conditions actuelles du marché et les niveaux de liquidité. Cela rend la plateforme d'échange plus adaptable par rapport aux règles de marge fixes, bénéficiant à la fois aux utilisateurs et à la plateforme d'échange grâce à une gestion efficace des risques.

3. Une solution approximative pour k

Le paramètre k sert de réglage global pour chaque actif spécifique (symbole) et n'a pas besoin de compter pour les ordres existants ou les positions ouvertes. En principe, plus la valeur de k est grande, plus un utilisateur peut ouvrir de positions. Cependant, il existe une contrainte critique : la marge requise pour la position maximale autorisée ne doit pas dépasser le capital total multiplié par l'IMR.

Pour simplifier, attribuons la formule de position maximale autorisée à une variable v:

v = k ∗ ln(C/(p ∗ r ∗ k) + 1)

L'effet de levier réel doit être inférieur ou égal au réciproque de la marge utilisée :

v/(C/p) <= 1/max(r, f (v, rMMR))

Introduisons une nouvelle variable y pour remplacer C (capital) et p (prix) pour simplification :

y = C/p

nous obtenons:

*v <= y/max(r, f (v, rMMR))

À l’exception des positions extrêmement petites, 1,3 × rMMR (un ajustement simplifié à l’aide de f(pos,rMMR) est généralement inférieur à r. Pour les positions plus petites, la marge requise devient négligeable, de sorte que de tels scénarios ne sont pas une préoccupation pour notre modèle de risque. De même, étant donné que MMRup fixe une limite supérieure, elle peut également être ignorée dans ce contexte.

Ainsi, nous devons seulement considérer la valeur la plus petite possible pour 1/IMR. L'inégalité peut donc être simplifiée comme suit:

v <= y/(1.3 ∗ f (position)/p)

Cette inégalité démontre la relation entre la position maximale autorisée et l'effet de levier réel.

Contrairement à d'autres variables, la position et R ont une relation inverse clairement définie. Par conséquent, le MMR dérivé de R peut également avoir une relation inversement proportionnelle avec la position, et le MMR peut être exprimé comme suit:

MMR = para1 + para2/position

À ce stade, pour supposer que le MMR sous des positions basses correspond à la forme traditionnelle (la moitié de l'inverse de l'effet de levier), la formule peut être écrite comme suit :

MMR = 1/(2 ∗ maxleverage) ∗(1+ pos/position)

Maintenant, nous essayons de trouver la limite de k, puis r dans la formule (3) devient 1/taux de levier maximal.

Et, en substituant les variables, l'inégalité (18) peut devenir :

Nous observons que y (déterminé par le capital de l'utilisateur) ne devrait théoriquement pas affecter la valeur de k. Ainsi, k dépend principalement de la position. Bien que la valeur minimale de k varie avec les changements de y, l'objectif est d'identifier le minimum le plus petit possible dans toutes les conditions. Cela garantit que l'ouverture de positions reste sûre dans tous les scénarios.

Ici, y/(k*r) peut encore être substitué par une variable, mais l'équation reste complexe et difficile à résoudre analytiquement. Quelques expériences d'approximation approfondie et des simulations itératives révèlent que k converge vers une expression très simple(mais le calcul de k est une entreprise importante, donc il ne sera pas élaboré en détail ici):

k <= e ∗ position

En ajustant les valeurs de k ou de position, nous pouvons obtenir l'effet que lorsque le montant des fonds ou le nombre de positions ouvertes n'est pas important, les utilisateurs peuvent ouvrir jusqu'à C/(p∗r). Sinon, ils seront restreints. La taille de la quantité et le degré de limitation sont tous deux contrôlés par k et la position. Par conséquent, différentes cryptomonnaies correspondent souvent à différentes valeurs de k.

4. Conclusion

Ce qui précède est une brève introduction à la limite de risque de marge croisée de KuCoin. Les avantages de cette conception et de sa convivialité sont évidents.

Dans la marge croisée de KuCoin, outre les limites de risque, d'autres éléments tels que les ratios de risque et l'utilisation de marge d'ordre sont également gérés de manière dynamique en utilisant le prix de marque. Cette gestion dynamique permet non seulement de maximiser la libération de la marge des utilisateurs, mais elle s'intègre également parfaitement au nouveau cadre de limite de risque, améliorant ainsi l'efficacité et l'expérience des utilisateurs.

5. annexe

Figure 1:

figure 2:

6. Référence

1. « Un modèle stochastique pour la dynamique du carnet d'ordre » de Rama Cont, Sasha Stoikov et Rishi Talreja, Operations Research, Volume 58, Issue 3, en 2010, aux pages 549-563.
2. “Prévision des exigences initiales de marge - Un modèle d'évaluation”, Journal des marchés financiers (Volume 40, 2018)
3. Alfonsi, A., A. Schied, A. Schulz. 2010. Stratégies d'exécution optimales dans les livres d'ordres limités avec des fonctions de forme générale. Quant. Finance 10(2), aux pages 143-157

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