一切都是永续合约
*转发原文标题：Everything Is A Perp
内容
我们对于 权力永续合约进行了大 量 的 思考。权力永续合约是一种追踪指数价格的幂次方，例如「index2」或「index3」分别代表指数价格的平方或立方。研究权力永续合约就像进入了一个有趣的「兔子洞」，让人着迷，越深入研究越会发现其广泛的应用。
以下是一些令人惊讶的发现：
- 加密货币抵押的稳定币（例如DAI 或者RAI）就像0方的权力永续合约（0-perps）
- 保证金期货合约（如dYdX) 可以看作是 1 方的权力永续合约 (1-perp)
- 固定乘积自动做市商，例如Uniswap 是 0.5 方权力永续合约的复制组合；固定几何平均自动做市商，例如Balancer 可以复制 0 到 1 之间任何值的权力永续合约
这很酷，因为它揭示了 DeFi 的三个主要基本要素之间惊人地紧凑的设计空间。
为了更深入理解，接下来会先解释什么是永续合约和权力永续合约
永续合约定义: 永续合约是一种跟踪指数[1]价格并提供敞口的合约，当交易价格 (mark) 偏离目标价格 (index) 越远，双方需要交换的定期付款就越大。(欲了解更多细节，请参阅《永续合约漫画指南》)
从图形上看，资金支付取决于资金周期内标记价格和指数价格之间的面积 (见图)。如果标记价格高于指数价格，则多头支付空头。如果标记价格低于指数价格，则空头支付多头。
资金支付的转移方式和基于价格设定利率的机制都可以有多种形式 (e.g., 现金或实物支付，周期性或连续资金支付，自动或由治理决定等)，例如 Squeeth 使用的比例机制和 Reflexer 使用的更复杂的 PID 控制器。所有机制都遵循这样一个理念：当标记价格高于指数价格时，多头应支付空头，反之亦然。
定义：权力永续合约是一种永续合约，其指数价格为指数价格的 p 次方，其中 p 为任意幂次。
要做空权力永续合约，请将一些抵押物锁定在保险库中并铸造一些权力永续合约 (相当于借入)。然后卖出这些铸造的权力永续合约来做空。要做多，则从持有权力永续合约的人那里买入。
其运作机制取决于所需的抵押率 (即权益与债务的比率)：
抵押率 = 权益/债务 = ((抵押物数量) (抵押物价格)) / ((永续合约数量) (指数资产价格)^p )
该比率必须始终安全地保持在 1 以上，以确保有足够的抵押物来覆盖债务，否则合约将通过买入足够多的永续合约来平仓该头寸以清算抵押物。
权力永续的设计空间
权力永续的设计空间涉及幂次 p, 最小抵押率 c>1，以及三种资产选择：
- 抵押资产：例如美元
- 指数资产 （其价值正在被代币化的资产）：例如，ETH
- 基准资产（我们衡量价值的单位）：通常为美元
现在我们提出三个主张。
主张 1：稳定币是 0 方权力永续合约
稳定币本质上是一种抵押借贷的工具，用可靠估值的抵押品换取铸造的代币。以下配置可以创建一个锚定美元的稳定币：
- 抵押资产：ETH
- 指数资产：ETH
- 现金资产： USD
- 抵押比例：1.5
- 幂次：0
这意味着我们将 ETH 作为抵押品，铸造一个与美元挂钩的稳定币代币。指数资产是 ETH 的价格的 0 次方，即 1，因为 ETH^0 = 1。
如果我存入 1 个 ETH 作为抵押，并且 ETH 的交易价格为 3000 美元，那么我可以最多铸造 2000 个稳定币代币。这满足了 1.5 倍的抵押率要求：
抵押率 = 权益 / 债务 = ((抵押物数量) (抵押物价格)) / ((永续合约数量) (指数资产价格)^p ) = 1 3000 / (2000 1) = 1.5
资金费率等于稳定币的实际交易价格 (Mark) 与目标指数价格 (index^0) 之间的差额。
资金费率 = 实际价格 (Mark) - 目标价格 (Index) = 实际价格 (Mark) - 1^0 = 实际价格 (Mark) - 1
该资金机制会激励稳定币的价格接近 1 美元。如果稳定币的交易价格远高于 1 美元，那么持有该稳定币的用户将可以获利：他们可以卖掉手中的稳定币，然后铸造更多的稳定币并卖出，同时还能收到资金费率。反之，如果稳定币的价格低于 1 美元，那么用户可以通过买入稳定币来赚取正的利息，并有可能在未来以更高的价格卖出。
虽然并非所有流通的稳定币都采用完全相同的 (标记 - 指数) 资金费率机制，但所有抵押型稳定币都共享这种基本的结构，即用优质抵押品作为借贷凭证来铸造稳定币。即使是采用治理机制设定利率的稳定币，其利率也会被设置为接近于 Mark - 1 的水平，以维持其与美元的锚定关系。
主张 2：保证金期货合约是 1 方权力永续合约
如果我们将上一节稳定币的幂次改成 1，并将抵押品改为美元，我们就得到了代币化的ETH资产：
- 抵押资产： USD
- 指数资产：ETH
- 基准资产： USD
- 抵押比例：1.5
- 幂次： 1
假设 ETH 的交易价格为 3000 美元，我用 4500 美元作为抵押品，铸造一个稳定 ETH 代币。
抵押率 = 权益/债务 = ((抵押物数量) (抵押物价格)) / ((永续合约数量) (指数资产价格)^p ) = 4500 1 / (1 3000^1) = 1.5
该永续合约的资金费率等于永续合约的实际交易价格 (mark) 与目标指数价格 (index^1) 之间的差额。
资金费率 = 实际价格 (mark) - 目标价格 (index) = 实际价格 (mark) - 目标指数价格^1 = 实际价格 (mark) - ETH/USD 价格
该资金费率机制会激励永续合约的价格接近 ETH 的价格。如果永续合约的价格大幅高于 ETH 的价格，那么资金费率会鼓励套利者买入 ETH 资产并做空该永续合约。反之，如果永续合约的价格大幅低于 ETH 的价格，那么资金费率会鼓励套利者卖空 ETH 资产并买入该永续合约。关于实际价格 (mark) 应该如何根据基于到期期权 (用于提供 ETH 价格敞口) 进行计算。（详见“永续期权”这篇论文。）
我可以出售这种稳定ETH 资产来做空 ETH 的价格，并以美元作为抵押。
从代币化空头头寸到保证金空头永续合约
我们构建的稳定 ETH 代币的资本效率并不是很高。我们投入了 4500 美元的抵押品，获得了价值 3000 美元 (或 1 个 ETH) 的 ETH 空头敞口。我们可以通过将代币卖出为 USD 稳定币，然后用该稳定币作为抵押来铸造更多的永续合约，从而提高资本效率。
如果最低抵押率为 1.5，ETH 为 3000，我们可以进行以下操作：
- 存入 4500 美元并铸造 1 个稳定ETH
- 以 3000 美元的价格出售稳定ETH，存入收益并铸造 1/1.5 = 0.666 个 稳定ETH
- 以 2000 美元的价格出售稳定ETH，存入收益并铸造 (1/1.5)^2 = 0.444 个 稳定ETH
- 以 1333.33 美元的价格出售稳定ETH，存入收益并铸造 (1/1.5)^3 = 0.296 稳定ETH
- 等等[2]
总结一下这些交易，我们最终铸造并卖出了 3 个稳定 ETH。这意味着我们用 4500 美元的抵押品获得了 9000 美元的 ETH 空头敞口。该头寸相当于开了一个 2 倍杠杆的 ETH/USD 空头永续合约。
如果我们可以使用闪兑或闪电贷，那么这个过程可以简化。我们可以用 3 个稳定 ETH 进行闪兑，获得 USD，然后用这些 USD 作为抵押来铸造稳定 ETH 以偿还贷款。
如果抵押率要求为 110%，那么我们可以建立一个 10 倍的空头头寸。
做多
要进行做多操作，需要用 USD 兑换该稳定 ETH。要进行杠杆做多操作，可以借入更多 USD，并使用该稳定 ETH 作为抵押，然后用借来的 USD 购买更多的稳定 ETH，再借入更多 USD 并重复该过程，直到达到 2 倍的 ETH 敞口。如果可以使用闪兑或闪电贷，那么可以将所有操作在一个交易中完成。
所有这些意味着，超过 100% 抵押的永续合约可以转换为类似于 dYdX 上交易的低抵押永续合约（undercollateralized perp）。
主张 3：Uniswap 和其他恒定乘积做市商 (CFMM) 几乎是 0.5 方权力永续合约
Uniswap 池中的流动性头寸价值与其所包含的两种资产的相对价格的平方根成正比。对于 ETH/USD 池中的全量LP，LP的价值为：
V = 2 (k (eth 价格))^0.5
其中 k 是两种资产数量的乘积。该池会在每个周期内产生一定数量的交易费用。
现在考虑以下永续合约：
- 抵押资产：USD
- 指数资产：ETH
- 基准资产：USD
- 抵押率：1.2
- 幂次：0.5
该永续合约将追踪 price^0.5 的值，与做市商的收益相同。
持有 -x 个永续合约和 1 个流动性头寸的组合头寸将获得永续合约资金费率与做市商费用的差额。由于该交易抵消了价格风险，因此 0.5 方永续合约的价格应该低于指数价格，差额为：
预期 Uniswap 费用 = 指数价格 - 实际价格
Uniswap v3 的扩展很简单，留给读者思考 ;)
这给我们一个很好的结果，即均衡的 Uniswap 费用[3] 应该等于 0.5 方权力永续合约的资金费率。在利率为零的简化情况下，
均衡 uniswap 回报 = σ²/8
其中 σ² 是一个池资产相对于另一个池资产的价格收益率的方差。我们也可以纯粹从 Uniswap 的角度得出这个结果（详见附录 C 中的更直接构造）。我们在这里也从权力永续合约的角度进行了详细的阐述。
一切都是权力永续合约
说到底，都是权力永续合约
因此，稳定币（更广义上讲是抵押贷款）、保证金永续期货合约和做市商 (AMM) 实际上都属于某种形式的权力永续合约
还有哪些可能性？
更高阶的权力永续合约 - 从二次方权力永续合约开始。Squeeth 是首个二次方权力永续合约，可以提供纯粹的二次方价格风险敞口。我们可以通过组合更高阶的权力永续合约、1 方永续合约 (期货合约) 和 0 方永续合约 (作为抵押品) 来很好地模拟许多收益结构。
如果我们需要更高的精度，则可以使用泰勒级数权重中包含整数幂的权力永续合约组合来逼近任何函数：sin(x)、e^x^2、log(x) - 等等。只要你喜欢，一切皆有可能。
下一步是什么？
一个允许权力永续合约、抵押资产和 Uniswap 流动性提供者代币完美协作的世界将会非常有趣。
脚注：
- 指数通常代表价格，但也可以是任何可以被数字计量的指标，例如旧金山的平均气温或现存的长颈鹿数量。↩
- 更一般地，杠杆率为 1/c^i，i 取值从 i=0 开始，因此在我们的例子中为 1/(1.5-1) = 2 倍。在大多数情况下，多步骤流程可以用单笔闪兑取代（例如，如果永续合约与其抵押资产在 Uniswap v3 池中进行交易）。↩
- 实际上，这意味着如果该交易对的年化波动率为 90%，您需要从流动性提供者费用中获得 1/8 * 0.9^2 = 10.125% 的收益率。因此，如果您在全仓位的 Uniswap 流动性池中投入了 100 美元，您每天需要通过费用赚取 0.028 美元来弥补无常损失。这可以通过每日资金费率为 2.8 个基点的 0.5 方权力永续合约进行复制。↩
声明：
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一切都是永续合约
主张 1：稳定币是 0 方权力永续合约
主张 2：保证金期货合约是 1 方权力永续合约
主张 3：Uniswap 和其他恒定乘积做市商 (CFMM) 几乎是 0.5 方权力永续合约
还有哪些可能性？
下一步是什么？
脚注：
*转发原文标题：Everything Is A Perp
内容
我们对于 权力永续合约进行了大 量 的 思考。权力永续合约是一种追踪指数价格的幂次方，例如「index2」或「index3」分别代表指数价格的平方或立方。研究权力永续合约就像进入了一个有趣的「兔子洞」，让人着迷，越深入研究越会发现其广泛的应用。
以下是一些令人惊讶的发现：
- 加密货币抵押的稳定币（例如DAI 或者RAI）就像0方的权力永续合约（0-perps）
- 保证金期货合约（如dYdX) 可以看作是 1 方的权力永续合约 (1-perp)
- 固定乘积自动做市商，例如Uniswap 是 0.5 方权力永续合约的复制组合；固定几何平均自动做市商，例如Balancer 可以复制 0 到 1 之间任何值的权力永续合约
这很酷，因为它揭示了 DeFi 的三个主要基本要素之间惊人地紧凑的设计空间。
为了更深入理解，接下来会先解释什么是永续合约和权力永续合约
永续合约定义: 永续合约是一种跟踪指数[1]价格并提供敞口的合约，当交易价格 (mark) 偏离目标价格 (index) 越远，双方需要交换的定期付款就越大。(欲了解更多细节，请参阅《永续合约漫画指南》)
从图形上看，资金支付取决于资金周期内标记价格和指数价格之间的面积 (见图)。如果标记价格高于指数价格，则多头支付空头。如果标记价格低于指数价格，则空头支付多头。
资金支付的转移方式和基于价格设定利率的机制都可以有多种形式 (e.g., 现金或实物支付，周期性或连续资金支付，自动或由治理决定等)，例如 Squeeth 使用的比例机制和 Reflexer 使用的更复杂的 PID 控制器。所有机制都遵循这样一个理念：当标记价格高于指数价格时，多头应支付空头，反之亦然。
定义：权力永续合约是一种永续合约，其指数价格为指数价格的 p 次方，其中 p 为任意幂次。
要做空权力永续合约，请将一些抵押物锁定在保险库中并铸造一些权力永续合约 (相当于借入)。然后卖出这些铸造的权力永续合约来做空。要做多，则从持有权力永续合约的人那里买入。
其运作机制取决于所需的抵押率 (即权益与债务的比率)：
抵押率 = 权益/债务 = ((抵押物数量) (抵押物价格)) / ((永续合约数量) (指数资产价格)^p )
该比率必须始终安全地保持在 1 以上，以确保有足够的抵押物来覆盖债务，否则合约将通过买入足够多的永续合约来平仓该头寸以清算抵押物。
权力永续的设计空间
权力永续的设计空间涉及幂次 p, 最小抵押率 c>1，以及三种资产选择：
- 抵押资产：例如美元
- 指数资产 （其价值正在被代币化的资产）：例如，ETH
- 基准资产（我们衡量价值的单位）：通常为美元
现在我们提出三个主张。
主张 1：稳定币是 0 方权力永续合约
稳定币本质上是一种抵押借贷的工具，用可靠估值的抵押品换取铸造的代币。以下配置可以创建一个锚定美元的稳定币：
- 抵押资产：ETH
- 指数资产：ETH
- 现金资产： USD
- 抵押比例：1.5
- 幂次：0
这意味着我们将 ETH 作为抵押品，铸造一个与美元挂钩的稳定币代币。指数资产是 ETH 的价格的 0 次方，即 1，因为 ETH^0 = 1。
如果我存入 1 个 ETH 作为抵押，并且 ETH 的交易价格为 3000 美元，那么我可以最多铸造 2000 个稳定币代币。这满足了 1.5 倍的抵押率要求：
抵押率 = 权益 / 债务 = ((抵押物数量) (抵押物价格)) / ((永续合约数量) (指数资产价格)^p ) = 1 3000 / (2000 1) = 1.5
资金费率等于稳定币的实际交易价格 (Mark) 与目标指数价格 (index^0) 之间的差额。
资金费率 = 实际价格 (Mark) - 目标价格 (Index) = 实际价格 (Mark) - 1^0 = 实际价格 (Mark) - 1
该资金机制会激励稳定币的价格接近 1 美元。如果稳定币的交易价格远高于 1 美元，那么持有该稳定币的用户将可以获利：他们可以卖掉手中的稳定币，然后铸造更多的稳定币并卖出，同时还能收到资金费率。反之，如果稳定币的价格低于 1 美元，那么用户可以通过买入稳定币来赚取正的利息，并有可能在未来以更高的价格卖出。
虽然并非所有流通的稳定币都采用完全相同的 (标记 - 指数) 资金费率机制，但所有抵押型稳定币都共享这种基本的结构，即用优质抵押品作为借贷凭证来铸造稳定币。即使是采用治理机制设定利率的稳定币，其利率也会被设置为接近于 Mark - 1 的水平，以维持其与美元的锚定关系。
主张 2：保证金期货合约是 1 方权力永续合约
如果我们将上一节稳定币的幂次改成 1，并将抵押品改为美元，我们就得到了代币化的ETH资产：
- 抵押资产： USD
- 指数资产：ETH
- 基准资产： USD
- 抵押比例：1.5
- 幂次： 1
假设 ETH 的交易价格为 3000 美元，我用 4500 美元作为抵押品，铸造一个稳定 ETH 代币。
抵押率 = 权益/债务 = ((抵押物数量) (抵押物价格)) / ((永续合约数量) (指数资产价格)^p ) = 4500 1 / (1 3000^1) = 1.5
该永续合约的资金费率等于永续合约的实际交易价格 (mark) 与目标指数价格 (index^1) 之间的差额。
资金费率 = 实际价格 (mark) - 目标价格 (index) = 实际价格 (mark) - 目标指数价格^1 = 实际价格 (mark) - ETH/USD 价格
该资金费率机制会激励永续合约的价格接近 ETH 的价格。如果永续合约的价格大幅高于 ETH 的价格，那么资金费率会鼓励套利者买入 ETH 资产并做空该永续合约。反之，如果永续合约的价格大幅低于 ETH 的价格，那么资金费率会鼓励套利者卖空 ETH 资产并买入该永续合约。关于实际价格 (mark) 应该如何根据基于到期期权 (用于提供 ETH 价格敞口) 进行计算。（详见“永续期权”这篇论文。）
我可以出售这种稳定ETH 资产来做空 ETH 的价格，并以美元作为抵押。
从代币化空头头寸到保证金空头永续合约
我们构建的稳定 ETH 代币的资本效率并不是很高。我们投入了 4500 美元的抵押品，获得了价值 3000 美元 (或 1 个 ETH) 的 ETH 空头敞口。我们可以通过将代币卖出为 USD 稳定币，然后用该稳定币作为抵押来铸造更多的永续合约，从而提高资本效率。
如果最低抵押率为 1.5，ETH 为 3000，我们可以进行以下操作：
- 存入 4500 美元并铸造 1 个稳定ETH
- 以 3000 美元的价格出售稳定ETH，存入收益并铸造 1/1.5 = 0.666 个 稳定ETH
- 以 2000 美元的价格出售稳定ETH，存入收益并铸造 (1/1.5)^2 = 0.444 个 稳定ETH
- 以 1333.33 美元的价格出售稳定ETH，存入收益并铸造 (1/1.5)^3 = 0.296 稳定ETH
- 等等[2]
总结一下这些交易，我们最终铸造并卖出了 3 个稳定 ETH。这意味着我们用 4500 美元的抵押品获得了 9000 美元的 ETH 空头敞口。该头寸相当于开了一个 2 倍杠杆的 ETH/USD 空头永续合约。
如果我们可以使用闪兑或闪电贷，那么这个过程可以简化。我们可以用 3 个稳定 ETH 进行闪兑，获得 USD，然后用这些 USD 作为抵押来铸造稳定 ETH 以偿还贷款。
如果抵押率要求为 110%，那么我们可以建立一个 10 倍的空头头寸。
做多
要进行做多操作，需要用 USD 兑换该稳定 ETH。要进行杠杆做多操作，可以借入更多 USD，并使用该稳定 ETH 作为抵押，然后用借来的 USD 购买更多的稳定 ETH，再借入更多 USD 并重复该过程，直到达到 2 倍的 ETH 敞口。如果可以使用闪兑或闪电贷，那么可以将所有操作在一个交易中完成。
所有这些意味着，超过 100% 抵押的永续合约可以转换为类似于 dYdX 上交易的低抵押永续合约（undercollateralized perp）。
主张 3：Uniswap 和其他恒定乘积做市商 (CFMM) 几乎是 0.5 方权力永续合约
Uniswap 池中的流动性头寸价值与其所包含的两种资产的相对价格的平方根成正比。对于 ETH/USD 池中的全量LP，LP的价值为：
V = 2 (k (eth 价格))^0.5
其中 k 是两种资产数量的乘积。该池会在每个周期内产生一定数量的交易费用。
现在考虑以下永续合约：
- 抵押资产：USD
- 指数资产：ETH
- 基准资产：USD
- 抵押率：1.2
- 幂次：0.5
该永续合约将追踪 price^0.5 的值，与做市商的收益相同。
持有 -x 个永续合约和 1 个流动性头寸的组合头寸将获得永续合约资金费率与做市商费用的差额。由于该交易抵消了价格风险，因此 0.5 方永续合约的价格应该低于指数价格，差额为：
预期 Uniswap 费用 = 指数价格 - 实际价格
Uniswap v3 的扩展很简单，留给读者思考 ;)
这给我们一个很好的结果，即均衡的 Uniswap 费用[3] 应该等于 0.5 方权力永续合约的资金费率。在利率为零的简化情况下，
均衡 uniswap 回报 = σ²/8
其中 σ² 是一个池资产相对于另一个池资产的价格收益率的方差。我们也可以纯粹从 Uniswap 的角度得出这个结果（详见附录 C 中的更直接构造）。我们在这里也从权力永续合约的角度进行了详细的阐述。
一切都是权力永续合约
说到底，都是权力永续合约
因此，稳定币（更广义上讲是抵押贷款）、保证金永续期货合约和做市商 (AMM) 实际上都属于某种形式的权力永续合约
还有哪些可能性？
更高阶的权力永续合约 - 从二次方权力永续合约开始。Squeeth 是首个二次方权力永续合约，可以提供纯粹的二次方价格风险敞口。我们可以通过组合更高阶的权力永续合约、1 方永续合约 (期货合约) 和 0 方永续合约 (作为抵押品) 来很好地模拟许多收益结构。
如果我们需要更高的精度，则可以使用泰勒级数权重中包含整数幂的权力永续合约组合来逼近任何函数：sin(x)、e^x^2、log(x) - 等等。只要你喜欢，一切皆有可能。
下一步是什么？
一个允许权力永续合约、抵押资产和 Uniswap 流动性提供者代币完美协作的世界将会非常有趣。
脚注：
- 指数通常代表价格，但也可以是任何可以被数字计量的指标，例如旧金山的平均气温或现存的长颈鹿数量。↩
- 更一般地，杠杆率为 1/c^i，i 取值从 i=0 开始，因此在我们的例子中为 1/(1.5-1) = 2 倍。在大多数情况下，多步骤流程可以用单笔闪兑取代（例如，如果永续合约与其抵押资产在 Uniswap v3 池中进行交易）。↩
- 实际上，这意味着如果该交易对的年化波动率为 90%，您需要从流动性提供者费用中获得 1/8 * 0.9^2 = 10.125% 的收益率。因此，如果您在全仓位的 Uniswap 流动性池中投入了 100 美元，您每天需要通过费用赚取 0.028 美元来弥补无常损失。这可以通过每日资金费率为 2.8 个基点的 0.5 方权力永续合约进行复制。↩
声明：
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