一切都是永續合約
*轉髮原文標題：Everything Is A Perp
內容
我們對於 權力永續合約進行了大 量 的 思考。權力永續合約是一種追蹤指數價格的冪次方，例如「index2」或「index3」分別代錶指數價格的平方或立方。研究權力永續合約就像進入了一個有趣的「兔子洞」，讓人著迷，越深入研究越會髮現其廣泛的應用。
以下是一些令人驚訝的髮現：
- 加密貨幣抵押的穩定幣（例如DAI 或者RAI）就像0方的權力永續合約（0-perps）
- 保證金期貨合約（如dYdX) 可以看作是 1 方的權力永續合約 (1-perp)
- 固定乘積自動做市商，例如Uniswap 是 0.5 方權力永續合約的覆製組合；固定幾何平均自動做市商，例如Balancer 可以覆製 0 到 1 之間任何值的權力永續合約
這很酷，因爲它揭示了 DeFi 的三個主要基本要素之間驚人地緊湊的設計空間。
爲了更深入理解，接下來會先解釋什麽是永續合約和權力永續合約
永續合約定義: 永續合約是一種跟蹤指數[1]價格併提供敞口的合約，當交易價格 (mark) 偏離目標價格 (index) 越遠，雙方需要交換的定期付款就越大。(欲了解更多細節，請參閲《永續合約漫畫指南》)
從圖形上看，資金支付取決於資金周期內標記價格和指數價格之間的麵積 (見圖)。如果標記價格高於指數價格，則多頭支付空頭。如果標記價格低於指數價格，則空頭支付多頭。
資金支付的轉移方式和基於價格設定利率的機製都可以有多種形式 (e.g., 現金或實物支付，周期性或連續資金支付，自動或由治理決定等)，例如 Squeeth 使用的比例機製和 Reflexer 使用的更覆雜的 PID 控製器。所有機製都遵循這樣一個理念：當標記價格高於指數價格時，多頭應支付空頭，反之亦然。
定義：權力永續合約是一種永續合約，其指數價格爲指數價格的 p 次方，其中 p 爲任意冪次。
要做空權力永續合約，請將一些抵押物鎖定在保險庫中併鑄造一些權力永續合約 (相當於借入)。然後賣出這些鑄造的權力永續合約來做空。要做多，則從持有權力永續合約的人那裡買入。
其運作機製取決於所需的抵押率 (即權益與債務的比率)：
抵押率 = 權益/債務 = ((抵押物數量) (抵押物價格)) / ((永續合約數量) (指數資産價格)^p )
該比率必鬚始終安全地保持在 1 以上，以確保有足夠的抵押物來覆蓋債務，否則合約將通過買入足夠多的永續合約來平倉該頭寸以清算抵押物。
權力永續的設計空間
權力永續的設計空間涉及冪次 p, 最小抵押率 c>1，以及三種資産選擇：
- 抵押資産：例如美元
- 指數資産 （其價值正在被代幣化的資産）：例如，ETH
- 基準資産（我們衡量價值的單位）：通常爲美元
現在我們提出三個主張。
主張 1：穩定幣是 0 方權力永續合約
穩定幣本質上是一種抵押借貸的工具，用可靠估值的抵押品換取鑄造的代幣。以下配置可以創建一個錨定美元的穩定幣：
- 抵押資産：ETH
- 指數資産：ETH
- 現金資産： USD
- 抵押比例：1.5
- 冪次：0
這意味著我們將 ETH 作爲抵押品，鑄造一個與美元掛鉤的穩定幣代幣。指數資産是 ETH 的價格的 0 次方，即 1，因爲 ETH^0 = 1。
如果我存入 1 個 ETH 作爲抵押，併且 ETH 的交易價格爲 3000 美元，那麽我可以最多鑄造 2000 個穩定幣代幣。這滿足了 1.5 倍的抵押率要求：
抵押率 = 權益 / 債務 = ((抵押物數量) (抵押物價格)) / ((永續合約數量) (指數資産價格)^p ) = 1 3000 / (2000 1) = 1.5
資金費率等於穩定幣的實際交易價格 (Mark) 與目標指數價格 (index^0) 之間的差額。
資金費率 = 實際價格 (Mark) - 目標價格 (Index) = 實際價格 (Mark) - 1^0 = 實際價格 (Mark) - 1
該資金機製會激勵穩定幣的價格接近 1 美元。如果穩定幣的交易價格遠高於 1 美元，那麽持有該穩定幣的用戶將可以穫利：他們可以賣掉手中的穩定幣，然後鑄造更多的穩定幣併賣出，衕時還能收到資金費率。反之，如果穩定幣的價格低於 1 美元，那麽用戶可以通過買入穩定幣來賺取正的利息，併有可能在未來以更高的價格賣出。
雖然併非所有流通的穩定幣都採用完全相衕的 (標記 - 指數) 資金費率機製，但所有抵押型穩定幣都共享這種基本的結構，即用優質抵押品作爲借貸憑證來鑄造穩定幣。即使是採用治理機製設定利率的穩定幣，其利率也會被設置爲接近於 Mark - 1 的水平，以維持其與美元的錨定關繫。
主張 2：保證金期貨合約是 1 方權力永續合約
如果我們將上一節穩定幣的冪次改成 1，併將抵押品改爲美元，我們就得到了代幣化的ETH資産：
- 抵押資産： USD
- 指數資産：ETH
- 基準資産： USD
- 抵押比例：1.5
- 冪次： 1
假設 ETH 的交易價格爲 3000 美元，我用 4500 美元作爲抵押品，鑄造一個穩定 ETH 代幣。
抵押率 = 權益/債務 = ((抵押物數量) (抵押物價格)) / ((永續合約數量) (指數資産價格)^p ) = 4500 1 / (1 3000^1) = 1.5
該永續合約的資金費率等於永續合約的實際交易價格 (mark) 與目標指數價格 (index^1) 之間的差額。
資金費率 = 實際價格 (mark) - 目標價格 (index) = 實際價格 (mark) - 目標指數價格^1 = 實際價格 (mark) - ETH/USD 價格
該資金費率機製會激勵永續合約的價格接近 ETH 的價格。如果永續合約的價格大幅高於 ETH 的價格，那麽資金費率會鼓勵套利者買入 ETH 資産併做空該永續合約。反之，如果永續合約的價格大幅低於 ETH 的價格，那麽資金費率會鼓勵套利者賣空 ETH 資産併買入該永續合約。關於實際價格 (mark) 應該如何根據基於到期期權 (用於提供 ETH 價格敞口) 進行計算。（詳見“永續期權”這篇論文。）
我可以出售這種穩定ETH 資産來做空 ETH 的價格，併以美元作爲抵押。
從代幣化空頭頭寸到保證金空頭永續合約
我們構建的穩定 ETH 代幣的資本效率併不是很高。我們投入了 4500 美元的抵押品，穫得了價值 3000 美元 (或 1 個 ETH) 的 ETH 空頭敞口。我們可以通過將代幣賣出爲 USD 穩定幣，然後用該穩定幣作爲抵押來鑄造更多的永續合約，從而提高資本效率。
如果最低抵押率爲 1.5，ETH 爲 3000，我們可以進行以下操作：
- 存入 4500 美元併鑄造 1 個穩定ETH
- 以 3000 美元的價格出售穩定ETH，存入收益併鑄造 1/1.5 = 0.666 個 穩定ETH
- 以 2000 美元的價格出售穩定ETH，存入收益併鑄造 (1/1.5)^2 = 0.444 個 穩定ETH
- 以 1333.33 美元的價格出售穩定ETH，存入收益併鑄造 (1/1.5)^3 = 0.296 穩定ETH
- 等等[2]
總結一下這些交易，我們最終鑄造併賣出了 3 個穩定 ETH。這意味著我們用 4500 美元的抵押品穫得了 9000 美元的 ETH 空頭敞口。該頭寸相當於開了一個 2 倍杠桿的 ETH/USD 空頭永續合約。
如果我們可以使用閃兌或閃電貸，那麽這個過程可以簡化。我們可以用 3 個穩定 ETH 進行閃兌，穫得 USD，然後用這些 USD 作爲抵押來鑄造穩定 ETH 以償還貸款。
如果抵押率要求爲 110%，那麽我們可以建立一個 10 倍的空頭頭寸。
做多
要進行做多操作，需要用 USD 兌換該穩定 ETH。要進行杠桿做多操作，可以借入更多 USD，併使用該穩定 ETH 作爲抵押，然後用借來的 USD 購買更多的穩定 ETH，再借入更多 USD 併重覆該過程，直到達到 2 倍的 ETH 敞口。如果可以使用閃兌或閃電貸，那麽可以將所有操作在一個交易中完成。
所有這些意味著，超過 100% 抵押的永續合約可以轉換爲類似於 dYdX 上交易的低抵押永續合約（undercollateralized perp）。
主張 3：Uniswap 和其他恆定乘積做市商 (CFMM) 幾乎是 0.5 方權力永續合約
Uniswap 池中的流動性頭寸價值與其所包含的兩種資産的相對價格的平方根成正比。對於 ETH/USD 池中的全量LP，LP的價值爲：
V = 2 (k (eth 價格))^0.5
其中 k 是兩種資産數量的乘積。該池會在每個周期內産生一定數量的交易費用。
現在考慮以下永續合約：
- 抵押資産：USD
- 指數資産：ETH
- 基準資産：USD
- 抵押率：1.2
- 冪次：0.5
該永續合約將追蹤 price^0.5 的值，與做市商的收益相衕。
持有 -x 個永續合約和 1 個流動性頭寸的組合頭寸將穫得永續合約資金費率與做市商費用的差額。由於該交易抵消了價格風險，因此 0.5 方永續合約的價格應該低於指數價格，差額爲：
預期 Uniswap 費用 = 指數價格 - 實際價格
Uniswap v3 的擴展很簡單，留給讀者思考 ;)
這給我們一個很好的結果，即均衡的 Uniswap 費用[3] 應該等於 0.5 方權力永續合約的資金費率。在利率爲零的簡化情況下，
均衡 uniswap 回報 = σ²/8
其中 σ² 是一個池資産相對於另一個池資産的價格收益率的方差。我們也可以純粹從 Uniswap 的角度得出這個結果（詳見附録 C 中的更直接構造）。我們在這裡也從權力永續合約的角度進行了詳細的闡述。
一切都是權力永續合約
説到底，都是權力永續合約
因此，穩定幣（更廣義上講是抵押貸款）、保證金永續期貨合約和做市商 (AMM) 實際上都屬於某種形式的權力永續合約
還有哪些可能性？
更高階的權力永續合約 - 從二次方權力永續合約開始。Squeeth 是首個二次方權力永續合約，可以提供純粹的二次方價格風險敞口。我們可以通過組合更高階的權力永續合約、1 方永續合約 (期貨合約) 和 0 方永續合約 (作爲抵押品) 來很好地模擬許多收益結構。
如果我們需要更高的精度，則可以使用泰勒級數權重中包含整數冪的權力永續合約組合來逼近任何函數：sin(x)、e^x^2、log(x) - 等等。隻要你喜歡，一切皆有可能。
下一步是什麽？
一個允許權力永續合約、抵押資産和 Uniswap 流動性提供者代幣完美協作的世界將會非常有趣。
腳註：
- 指數通常代錶價格，但也可以是任何可以被數字計量的指標，例如舊金山的平均氣溫或現存的長頸鹿數量。↩
- 更一般地，杠桿率爲 1/c^i，i 取值從 i=0 開始，因此在我們的例子中爲 1/(1.5-1) = 2 倍。在大多數情況下，多步驟流程可以用單筆閃兌取代（例如，如果永續合約與其抵押資産在 Uniswap v3 池中進行交易）。↩
- 實際上，這意味著如果該交易對的年化波動率爲 90%，您需要從流動性提供者費用中穫得 1/8 * 0.9^2 = 10.125% 的收益率。因此，如果您在全倉位的 Uniswap 流動性池中投入了 100 美元，您每天需要通過費用賺取 0.028 美元來彌補無常損失。這可以通過每日資金費率爲 2.8 個基點的 0.5 方權力永續合約進行覆製。↩
聲明：
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一切都是永續合約
主張 1：穩定幣是 0 方權力永續合約
主張 2：保證金期貨合約是 1 方權力永續合約
主張 3：Uniswap 和其他恆定乘積做市商 (CFMM) 幾乎是 0.5 方權力永續合約
還有哪些可能性？
下一步是什麽？
腳註：
*轉髮原文標題：Everything Is A Perp
內容
我們對於 權力永續合約進行了大 量 的 思考。權力永續合約是一種追蹤指數價格的冪次方，例如「index2」或「index3」分別代錶指數價格的平方或立方。研究權力永續合約就像進入了一個有趣的「兔子洞」，讓人著迷，越深入研究越會髮現其廣泛的應用。
以下是一些令人驚訝的髮現：
- 加密貨幣抵押的穩定幣（例如DAI 或者RAI）就像0方的權力永續合約（0-perps）
- 保證金期貨合約（如dYdX) 可以看作是 1 方的權力永續合約 (1-perp)
- 固定乘積自動做市商，例如Uniswap 是 0.5 方權力永續合約的覆製組合；固定幾何平均自動做市商，例如Balancer 可以覆製 0 到 1 之間任何值的權力永續合約
這很酷，因爲它揭示了 DeFi 的三個主要基本要素之間驚人地緊湊的設計空間。
爲了更深入理解，接下來會先解釋什麽是永續合約和權力永續合約
永續合約定義: 永續合約是一種跟蹤指數[1]價格併提供敞口的合約，當交易價格 (mark) 偏離目標價格 (index) 越遠，雙方需要交換的定期付款就越大。(欲了解更多細節，請參閲《永續合約漫畫指南》)
從圖形上看，資金支付取決於資金周期內標記價格和指數價格之間的麵積 (見圖)。如果標記價格高於指數價格，則多頭支付空頭。如果標記價格低於指數價格，則空頭支付多頭。
資金支付的轉移方式和基於價格設定利率的機製都可以有多種形式 (e.g., 現金或實物支付，周期性或連續資金支付，自動或由治理決定等)，例如 Squeeth 使用的比例機製和 Reflexer 使用的更覆雜的 PID 控製器。所有機製都遵循這樣一個理念：當標記價格高於指數價格時，多頭應支付空頭，反之亦然。
定義：權力永續合約是一種永續合約，其指數價格爲指數價格的 p 次方，其中 p 爲任意冪次。
要做空權力永續合約，請將一些抵押物鎖定在保險庫中併鑄造一些權力永續合約 (相當於借入)。然後賣出這些鑄造的權力永續合約來做空。要做多，則從持有權力永續合約的人那裡買入。
其運作機製取決於所需的抵押率 (即權益與債務的比率)：
抵押率 = 權益/債務 = ((抵押物數量) (抵押物價格)) / ((永續合約數量) (指數資産價格)^p )
該比率必鬚始終安全地保持在 1 以上，以確保有足夠的抵押物來覆蓋債務，否則合約將通過買入足夠多的永續合約來平倉該頭寸以清算抵押物。
權力永續的設計空間
權力永續的設計空間涉及冪次 p, 最小抵押率 c>1，以及三種資産選擇：
- 抵押資産：例如美元
- 指數資産 （其價值正在被代幣化的資産）：例如，ETH
- 基準資産（我們衡量價值的單位）：通常爲美元
現在我們提出三個主張。
主張 1：穩定幣是 0 方權力永續合約
穩定幣本質上是一種抵押借貸的工具，用可靠估值的抵押品換取鑄造的代幣。以下配置可以創建一個錨定美元的穩定幣：
- 抵押資産：ETH
- 指數資産：ETH
- 現金資産： USD
- 抵押比例：1.5
- 冪次：0
這意味著我們將 ETH 作爲抵押品，鑄造一個與美元掛鉤的穩定幣代幣。指數資産是 ETH 的價格的 0 次方，即 1，因爲 ETH^0 = 1。
如果我存入 1 個 ETH 作爲抵押，併且 ETH 的交易價格爲 3000 美元，那麽我可以最多鑄造 2000 個穩定幣代幣。這滿足了 1.5 倍的抵押率要求：
抵押率 = 權益 / 債務 = ((抵押物數量) (抵押物價格)) / ((永續合約數量) (指數資産價格)^p ) = 1 3000 / (2000 1) = 1.5
資金費率等於穩定幣的實際交易價格 (Mark) 與目標指數價格 (index^0) 之間的差額。
資金費率 = 實際價格 (Mark) - 目標價格 (Index) = 實際價格 (Mark) - 1^0 = 實際價格 (Mark) - 1
該資金機製會激勵穩定幣的價格接近 1 美元。如果穩定幣的交易價格遠高於 1 美元，那麽持有該穩定幣的用戶將可以穫利：他們可以賣掉手中的穩定幣，然後鑄造更多的穩定幣併賣出，衕時還能收到資金費率。反之，如果穩定幣的價格低於 1 美元，那麽用戶可以通過買入穩定幣來賺取正的利息，併有可能在未來以更高的價格賣出。
雖然併非所有流通的穩定幣都採用完全相衕的 (標記 - 指數) 資金費率機製，但所有抵押型穩定幣都共享這種基本的結構，即用優質抵押品作爲借貸憑證來鑄造穩定幣。即使是採用治理機製設定利率的穩定幣，其利率也會被設置爲接近於 Mark - 1 的水平，以維持其與美元的錨定關繫。
主張 2：保證金期貨合約是 1 方權力永續合約
如果我們將上一節穩定幣的冪次改成 1，併將抵押品改爲美元，我們就得到了代幣化的ETH資産：
- 抵押資産： USD
- 指數資産：ETH
- 基準資産： USD
- 抵押比例：1.5
- 冪次： 1
假設 ETH 的交易價格爲 3000 美元，我用 4500 美元作爲抵押品，鑄造一個穩定 ETH 代幣。
抵押率 = 權益/債務 = ((抵押物數量) (抵押物價格)) / ((永續合約數量) (指數資産價格)^p ) = 4500 1 / (1 3000^1) = 1.5
該永續合約的資金費率等於永續合約的實際交易價格 (mark) 與目標指數價格 (index^1) 之間的差額。
資金費率 = 實際價格 (mark) - 目標價格 (index) = 實際價格 (mark) - 目標指數價格^1 = 實際價格 (mark) - ETH/USD 價格
該資金費率機製會激勵永續合約的價格接近 ETH 的價格。如果永續合約的價格大幅高於 ETH 的價格，那麽資金費率會鼓勵套利者買入 ETH 資産併做空該永續合約。反之，如果永續合約的價格大幅低於 ETH 的價格，那麽資金費率會鼓勵套利者賣空 ETH 資産併買入該永續合約。關於實際價格 (mark) 應該如何根據基於到期期權 (用於提供 ETH 價格敞口) 進行計算。（詳見“永續期權”這篇論文。）
我可以出售這種穩定ETH 資産來做空 ETH 的價格，併以美元作爲抵押。
從代幣化空頭頭寸到保證金空頭永續合約
我們構建的穩定 ETH 代幣的資本效率併不是很高。我們投入了 4500 美元的抵押品，穫得了價值 3000 美元 (或 1 個 ETH) 的 ETH 空頭敞口。我們可以通過將代幣賣出爲 USD 穩定幣，然後用該穩定幣作爲抵押來鑄造更多的永續合約，從而提高資本效率。
如果最低抵押率爲 1.5，ETH 爲 3000，我們可以進行以下操作：
- 存入 4500 美元併鑄造 1 個穩定ETH
- 以 3000 美元的價格出售穩定ETH，存入收益併鑄造 1/1.5 = 0.666 個 穩定ETH
- 以 2000 美元的價格出售穩定ETH，存入收益併鑄造 (1/1.5)^2 = 0.444 個 穩定ETH
- 以 1333.33 美元的價格出售穩定ETH，存入收益併鑄造 (1/1.5)^3 = 0.296 穩定ETH
- 等等[2]
總結一下這些交易，我們最終鑄造併賣出了 3 個穩定 ETH。這意味著我們用 4500 美元的抵押品穫得了 9000 美元的 ETH 空頭敞口。該頭寸相當於開了一個 2 倍杠桿的 ETH/USD 空頭永續合約。
如果我們可以使用閃兌或閃電貸，那麽這個過程可以簡化。我們可以用 3 個穩定 ETH 進行閃兌，穫得 USD，然後用這些 USD 作爲抵押來鑄造穩定 ETH 以償還貸款。
如果抵押率要求爲 110%，那麽我們可以建立一個 10 倍的空頭頭寸。
做多
要進行做多操作，需要用 USD 兌換該穩定 ETH。要進行杠桿做多操作，可以借入更多 USD，併使用該穩定 ETH 作爲抵押，然後用借來的 USD 購買更多的穩定 ETH，再借入更多 USD 併重覆該過程，直到達到 2 倍的 ETH 敞口。如果可以使用閃兌或閃電貸，那麽可以將所有操作在一個交易中完成。
所有這些意味著，超過 100% 抵押的永續合約可以轉換爲類似於 dYdX 上交易的低抵押永續合約（undercollateralized perp）。
主張 3：Uniswap 和其他恆定乘積做市商 (CFMM) 幾乎是 0.5 方權力永續合約
Uniswap 池中的流動性頭寸價值與其所包含的兩種資産的相對價格的平方根成正比。對於 ETH/USD 池中的全量LP，LP的價值爲：
V = 2 (k (eth 價格))^0.5
其中 k 是兩種資産數量的乘積。該池會在每個周期內産生一定數量的交易費用。
現在考慮以下永續合約：
- 抵押資産：USD
- 指數資産：ETH
- 基準資産：USD
- 抵押率：1.2
- 冪次：0.5
該永續合約將追蹤 price^0.5 的值，與做市商的收益相衕。
持有 -x 個永續合約和 1 個流動性頭寸的組合頭寸將穫得永續合約資金費率與做市商費用的差額。由於該交易抵消了價格風險，因此 0.5 方永續合約的價格應該低於指數價格，差額爲：
預期 Uniswap 費用 = 指數價格 - 實際價格
Uniswap v3 的擴展很簡單，留給讀者思考 ;)
這給我們一個很好的結果，即均衡的 Uniswap 費用[3] 應該等於 0.5 方權力永續合約的資金費率。在利率爲零的簡化情況下，
均衡 uniswap 回報 = σ²/8
其中 σ² 是一個池資産相對於另一個池資産的價格收益率的方差。我們也可以純粹從 Uniswap 的角度得出這個結果（詳見附録 C 中的更直接構造）。我們在這裡也從權力永續合約的角度進行了詳細的闡述。
一切都是權力永續合約
説到底，都是權力永續合約
因此，穩定幣（更廣義上講是抵押貸款）、保證金永續期貨合約和做市商 (AMM) 實際上都屬於某種形式的權力永續合約
還有哪些可能性？
更高階的權力永續合約 - 從二次方權力永續合約開始。Squeeth 是首個二次方權力永續合約，可以提供純粹的二次方價格風險敞口。我們可以通過組合更高階的權力永續合約、1 方永續合約 (期貨合約) 和 0 方永續合約 (作爲抵押品) 來很好地模擬許多收益結構。
如果我們需要更高的精度，則可以使用泰勒級數權重中包含整數冪的權力永續合約組合來逼近任何函數：sin(x)、e^x^2、log(x) - 等等。隻要你喜歡，一切皆有可能。
下一步是什麽？
一個允許權力永續合約、抵押資産和 Uniswap 流動性提供者代幣完美協作的世界將會非常有趣。
腳註：
- 指數通常代錶價格，但也可以是任何可以被數字計量的指標，例如舊金山的平均氣溫或現存的長頸鹿數量。↩
- 更一般地，杠桿率爲 1/c^i，i 取值從 i=0 開始，因此在我們的例子中爲 1/(1.5-1) = 2 倍。在大多數情況下，多步驟流程可以用單筆閃兌取代（例如，如果永續合約與其抵押資産在 Uniswap v3 池中進行交易）。↩
- 實際上，這意味著如果該交易對的年化波動率爲 90%，您需要從流動性提供者費用中穫得 1/8 * 0.9^2 = 10.125% 的收益率。因此，如果您在全倉位的 Uniswap 流動性池中投入了 100 美元，您每天需要通過費用賺取 0.028 美元來彌補無常損失。這可以通過每日資金費率爲 2.8 個基點的 0.5 方權力永續合約進行覆製。↩
聲明：
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