การจัดหมวดหมู่ของการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิก

ตามประเภทของการดำเนินการที่รองรับและจำนวนของการดำเนินการที่อนุญาต การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกถือเป็นสามหมวดหลัก คือการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วน (PHE), การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วน (SHE), และการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกเต็มรูปแบบ (FHE)

การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วน (PHE)
ในขณะที่การเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบ (FHE) การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วน (PHE) รองรับเฉพาะประเภทจำกัดของการดำเนินการ เช่น การบวกหรือการคูณเท่านั้น แต่ไม่ใช่ทั้งคู่พร้อมกัน ซึ่งทำให้ PHE สามารถป้องกันความเป็นส่วนตัวของข้อมูลในขณะที่ทำให้ฟังก์ชันการประมวลผลข้อมูลที่จำเป็นสามารถทำงานได้ในสถานการณ์แอปพลิเคชันบางราย เช่น ระบบการเข้ารหัส RSA รองรับการดำเนินการทางการบวก ในขณะที่ระบบการเข้ารหัส ElGamal รองรับการดำเนินการทางการคูณ แม้ว่าระบบการเข้ารหัสเหล่านี้จะมีคุณสมบัติทางโฮโมมอร์ฟิกบางอย่าง ฟังก์ชันที่จำกัดทำให้มันยากต่อการนำไปใช้งานโดยตรงในสถานการณ์ที่ต้องการการดำเนินการประเภทหลายรูปแบบ

การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วน (SHE)
ค่อนข้าง Homomorphic Encryption (SHE) แสดงถึงความก้าวหน้าในการเข้ารหัส Homomorphic บางส่วนทําให้สามารถเพิ่มและคูณข้อมูลที่เข้ารหัสได้อย่าง จํากัด อย่างไรก็ตามการทํางานแบบ homomorphic แต่ละครั้งจะเพิ่มเสียงรบกวนและหลังจากการดําเนินการจํานวนหนึ่งเสียงในข้อความเข้ารหัสจะมากเกินไป สิ่งนี้สามารถนําไปสู่ความล้มเหลวในการถอดรหัสหรือผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง ดังนั้นแผนการ SHE จึงเหมาะสําหรับสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการดําเนินงานจํานวนน้อยเท่านั้น

การเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบ (FHE)
การเข้ารหัสแบบ Homomorphic อย่างสมบูรณ์ (FHE) ช่วยให้สามารถดําเนินการเพิ่มและคูณได้ไม่จํากัดบนข้อมูลที่เข้ารหัสโดยไม่ทําให้เกิดความล้มเหลวในการถอดรหัสโดยไม่คํานึงถึงปริมาณการคํานวณ ถือเป็น "จอกศักดิ์สิทธิ์" ของการวิจัยการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิก FHE แสดงให้เห็นถึงศักยภาพอันยิ่งใหญ่สําหรับแอปพลิเคชันที่หลากหลายตั้งแต่การประมวลผลแบบคลาวด์ที่ปลอดภัยไปจนถึงการวิเคราะห์ข้อมูลที่รักษาความเป็นส่วนตัว

ประวัติการพัฒนาของการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิก

แนวคิดของการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกย้อนกลับไปในปี 1970 เมื่อนักวิจัยจินตนาการถึงการคํานวณโดยตรงกับข้อมูลที่เข้ารหัส อย่างไรก็ตามแนวคิดที่น่าสนใจนี้ยังคงเป็นทฤษฎีมานานหลายทศวรรษ จนกระทั่งปี 2009 Craig Gentry นักคณิตศาสตร์ของ IBM ประสบความสําเร็จในความก้าวหน้า

Gentry เปิดตัวรูปแบบการเข้ารหัสแบบ homomorphic เต็มรูปแบบที่ทํางานได้เป็นครั้งแรกทําให้สามารถคํานวณข้อมูลที่เข้ารหัสได้โดยพลการ วิธีการของเขาขึ้นอยู่กับ "ตาข่ายในอุดมคติ" ที่ซับซ้อนได้รวมองค์ประกอบสําคัญสองประการเข้าด้วยกันอย่างสร้างสรรค์: เสียงรบกวนและการบูตสแตรป เสียงรบกวนซึ่งเป็นผลพลอยได้จากการเข้ารหัสที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ซึ่งสะสมอยู่กับการคํานวณแต่ละครั้งอาจนําไปสู่ความล้มเหลวในการถอดรหัส เพื่อต่อสู้กับสิ่งนี้ Gentry ได้คิดค้นเทคนิค "bootstrapping" ซึ่ง "ทําความสะอาด" เสียงรบกวนระหว่างการคํานวณ ด้วยการปรับตัวเองและการเข้ารหัสแบบวนรอบรูปแบบของ Gentry ได้พิสูจน์แล้วว่าการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์นั้นเป็นไปได้และสามารถรองรับการคํานวณได้ไม่ จํากัด

งานนี้ที่เปลี่ยนโฉมสร้างความกระตือรือร้นในวงการกลไกสำรวจทั้งหมด โดยทำให้แนวคิดที่เคยไกลอันไกลมาเป็นที่เข้าใจได้ นอกจากนี้ยังฝังหลักสำหรับความก้าวหน้าในการปกป้องความเป็นส่วนตัวของข้อมูลและความปลอดภัยในการคำนวณของคลาวด์ในอนาคต

Early Stage
ก่อนข้อเสนอ FHE ของเก็นตรี การวิจัยเน้นไปที่การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกแบบบางส่วน โครงสร้างการเข้ารหัส RSA และ ElGamal เป็นตัวแทนแบบเด็กเคลื่อนไหวของการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกแบบบางส่วนที่โดดเด่นโดยการทำงานเพียงเพียงแค่ประเภทเดียว ทำให้มันยากต่อการประยุกต์ใช้กับงานคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้น

การ突破ของเจ็นตรี
รูปแบบการเข้ารหัสแบบ homomorphic เต็มรูปแบบของ Gentry นั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีตาข่าย โครงการนี้แนะนําแนวคิดที่เรียกว่า "เสียงรบกวน" ซึ่งค่อยๆเพิ่มขึ้นในแต่ละการดําเนินการ Gentry พัฒนากระบวนการ "bootstrapping" เพื่อป้องกันเสียงรบกวนที่มากเกินไปซึ่งช่วยลดเสียงรบกวนให้อยู่ในระดับที่จัดการได้โดยการถอดรหัสบางส่วนและเข้ารหัสข้อความเข้ารหัสอีกครั้ง แนวคิดหลักของการบูตสแตรปคือการ "รีเฟรช" ข้อความเข้ารหัสก่อนที่เสียงรบกวนจะสะสมจนถึงระดับที่ไม่สามารถควบคุมได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง bootstrapping ช่วยให้ระบบการเข้ารหัสสามารถเข้ารหัสอีกครั้งและลดความซับซ้อนของข้อความเข้ารหัสปัจจุบันโดยใช้การเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์หลังจากทําการคํานวณบางส่วนเพื่อลดเสียงรบกวนได้อย่างมีประสิทธิภาพ กระบวนการนี้ทําหน้าที่เป็นกลไกการกําจัดเสียงรบกวนข้อความเข้ารหัส "บรรจุใหม่" ซึ่งเดิมมีสัญญาณรบกวนมากขึ้นและจัดการสัญญาณรบกวนโดยอัตโนมัติระหว่างการคํานวณที่เข้ารหัส ดังนั้นจึงช่วยให้สามารถคํานวณข้อความเข้ารหัสได้ไม่ จํากัด จํานวนโดยไม่มีการสะสมสัญญาณรบกวนมากเกินไปแก้ไขข้อ จํากัด ของรูปแบบการเข้ารหัสแบบ homomorphic ก่อนหน้านี้ที่รองรับการคํานวณจํานวน จํากัด เท่านั้น แม้ว่าการออกแบบนี้จะก้าวล้ําในทางทฤษฎี แต่ต้นทุนการคํานวณก็สูงอย่างห้ามปรามส่งผลให้การใช้งานในช่วงต้นช้ามาก

พัฒนาการต่อมา
ในปี 2011 Brakerski และเพื่อนร่วมงานได้เสนอโครงการ FHE ที่คล่องตัวมากขึ้นตามปัญหา Learning With Errors (LWE) ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนในการคํานวณได้อย่างมาก ต่อจากนั้นแผนการที่ได้รับการปรับปรุงได้เพิ่มประสิทธิภาพของการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์ ตัวอย่างที่โดดเด่น ได้แก่ รูปแบบ B/FV (Fan-Vercauteren) และรูปแบบ CKKS ซึ่งใช้การเข้ารหัสแบบ homomorphic แบบวงแหวน ความก้าวหน้าเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงการปรับปรุงประสิทธิภาพที่สําคัญในสถานการณ์การใช้งานเฉพาะ

แนวคิดและแผนการสำคัญของการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบ

คุณสมบัติโฮโมมอร์ฟิก

คุณสมบัติหลักของการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกคือรูปแบบของการโฮโมมอร์ฟิสึกชนิดหนึ่งระหว่างการเข้ารหัสและการดำเนินการเชิงตัวอักษร สมมุติว่าเรามีข้อความล้วน (m_1) และ (m_2) พร้อมกับข้อความที่เข้ารหัส (Enc(m_1)) และ (Enc(m_2)) ฟังก์ชันการเข้ารหัส (Enc) และการดำเนินการ (circ) สอดคล้องกับคุณสมบัติต่อไปนี้:

[ Enc(m_1) \circ Enc(m_2) = Enc(m_1 \circ m_2) ]

ความสัมพันธ์นี้แสดงให้เห็นว่าการดำเนินการบนข้อความถังเวลาถูกถอดรหัส จะให้ผลลัพธ์เดียวกันกับการดำเนินการบนข้อความธรรมดา

ตั้งแต่เกนทรีเสนอแผนการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบครั้งแรก นักวิจัยมากมายได้ปรับปรุงและปรับปรุงมันให้ดียิ่งขึ้น นี่คือรายละเอียดทางเทคนิคและข้อดีข้อเสียของสองแผนการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบที่พบบ่อย:

โครงการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบของ Gentry

โครงการของเจนตรีเป็นโครงการการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบที่เป็นไปได้ทฤษฎีครั้งแรกที่นำเสนอโครงสร้างการเข้ารหัสที่อิงตามระบบเชิงทิศทาง理想 โครงการของเขามีลักษณะดังต่อไปนี้:

• การเข้ารหัสตาข่ายในอุดมคติ: รูปแบบการเข้ารหัสแบบ homomorphic เต็มรูปแบบของ Gentry ขึ้นอยู่กับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนของโครงตาข่ายในอุดมคติ ตาข่ายในอุดมคติให้รากฐานการเข้ารหัสที่มีความปลอดภัยสูงซึ่งยากที่จะทําลาย จากอัลกอริธึมควอนตัมและคลาสสิกที่รู้จักกันในปัจจุบันปัญหาตาข่ายในอุดมคติถือว่ายากที่จะแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ โครงสร้างทางคณิตศาสตร์นี้ให้ความปลอดภัยที่เพียงพอสําหรับการเข้ารหัสในขณะที่อนุญาตให้ดําเนินการที่ยืดหยุ่นบนข้อความเข้ารหัส
• เสียงรบกวน: การดําเนินการเข้ารหัสแต่ละครั้งจะสร้างเสียงรบกวน หากปล่อยทิ้งไว้โดยไม่มีการควบคุมเสียงจะค่อยๆสะสมในการดําเนินงานในที่สุดนําไปสู่การถอดรหัสข้อความเข้ารหัสที่ไม่ถูกต้อง Gentry ใช้เทคโนโลยี bootstrapping อย่างสร้างสรรค์ทําให้สามารถ "ล้างเสียงรบกวน" ได้หลังจากทําการคํานวณในระดับความลึกที่แน่นอน ดังนั้นโครงการที่เสนอของเขาจึงมีความลึกไม่มีที่สิ้นสุดและสามารถรองรับการคํานวณได้ไม่ จํากัด จํานวน
• Bootstrapping: ในกระบวนการ bootstrapping ข้อความเข้ารหัสจะถูกเข้ารหัสอีกครั้งทําให้รูปแบบการเข้ารหัสสามารถรักษาความถูกต้องของข้อมูลที่เข้ารหัสในขณะที่ล้างเสียงรบกวน หัวใจหลักของ bootstrapping คือการทํางานซ้ําบนข้อความเข้ารหัสในสถานะที่เข้ารหัสและจัดการการสะสมสัญญาณรบกวนในระหว่างกระบวนการคํานวณ ด้วยการดําเนินการซ้ํานี้การคํานวณสามารถทําได้โดยไม่มีข้อ จํากัด

วิธี Brakerski-Fan-Vercauteren (B/FV Scheme)

เพื่อที่จะเอาชนะข้อจำกัดในการคำนวณในระบบของ Gentry, นักวิจัย เช่น Brakerski, Fan, และ Vercauteren ได้เสนอแผนการปรับปรุงที่ดีขึ้นที่ตั้งอยู่บนปัญหา Learning With Errors (LWE) และปัญหา Ring Learning With Errors (Ring-LWE) แผน B/FV ให้การปรับปรุงที่สำคัญคือกระบวนการ bootstrapping

B/FV ควบคุมและจัดการการเติบโตของสัญญาณรบกวนได้อย่างมีประสิทธิภาพผ่านเทคนิคที่เรียกว่า "การสลับโมดูลัส" ซึ่งจะช่วยเพิ่มจํานวนการดําเนินการที่สามารถทําได้โดยไม่ต้องบูตสแตรป รูปแบบ B/FV ใช้โครงสร้างวงแหวนสําหรับการเข้ารหัสและการดําเนินการคํานวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อความและข้อความเข้ารหัสจะแสดงเป็นพหุนามโดยใช้ปัญหา Ring Learning With Errors (Ring-LWE) เพื่อเปลี่ยนการดําเนินการคํานวณเป็นการดําเนินการบนพหุนาม การแสดงนี้ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพของการเข้ารหัสและการถอดรหัสอย่างมากและช่วยให้การทํางานแบบโฮโมมอร์ฟิกมีประสิทธิภาพมากขึ้น

เมื่อเทียบกับรูปแบบของ Gentry แล้ว B / FV มีประสิทธิภาพมากกว่าในการเข้ารหัสและถอดรหัสโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทําการบวกและการคูณแบบ homomorphic อย่างง่ายประสิทธิภาพของมันได้รับการปรับให้เหมาะสมอย่างมาก ข้อดีของรูปแบบ B / FV อยู่ที่การลดค่าใช้จ่ายในการคํานวณสําหรับการบูตสแตรปทําให้การเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์เป็นไปได้มากขึ้นในการใช้งานจริง อย่างไรก็ตามเมื่อดําเนินการคํานวณหลายขั้นตอนที่ซับซ้อนรูปแบบนี้ยังคงประสบปัญหาการสะสมสัญญาณรบกวนและในที่สุดก็ยังคงต้องใช้เทคโนโลยี bootstrapping เพื่อล้างเสียงรบกวน

ลักษณะและความท้าทายของการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบ

แม้ว่าการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์จะให้ข้อดีในการแบ่งปันข้อมูลที่ปลอดภัยและการประมวลผลข้อมูลที่ยืดหยุ่น แต่ก็ยังเผชิญกับความท้าทายของค่าใช้จ่ายในการคํานวณสูง ในสถานการณ์การแบ่งปันข้อมูลการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์ช่วยให้มั่นใจได้ว่าบุคคลที่สามที่ไม่ได้รับอนุญาตจะไม่เข้าถึงข้อมูลในระหว่างการส่งและประมวลผล เจ้าของข้อมูลสามารถแบ่งปันข้อมูลที่เข้ารหัสกับบุคคลอื่นได้อย่างมั่นใจซึ่งสามารถประมวลผลในสถานะที่เข้ารหัสและส่งคืนผลลัพธ์ให้กับเจ้าของข้อมูลเดิม เมื่อเทียบกับโซลูชันอัลกอริธึมอื่น ๆ วิธีการประมวลผลข้อมูลมีความยืดหยุ่นมากกว่าและเหมาะสําหรับงานที่เน้นข้อมูลต่างๆที่ต้องการการประมวลผลที่เข้ารหัสเช่นการเรียนรู้ของเครื่องการวิเคราะห์ทางสถิติและการคํานวณทางการเงิน

แม้จะมีแนวคิดที่มองไปข้างหน้าของการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์ แต่ความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือต้นทุนการคํานวณที่สูง รูปแบบการเข้ารหัสแบบ homomorphic เต็มรูปแบบที่มีอยู่ใช้ทรัพยากรการคํานวณจํานวนมากเมื่อดําเนินการคํานวณที่ซับซ้อน (โดยเฉพาะการคูณหรือการดําเนินการหลายขั้นตอน) คอขวดด้านประสิทธิภาพเป็นอุปสรรคสําคัญต่อการใช้งานที่แพร่หลายและนักวิจัยพยายามปรับปรุงประสิทธิภาพอย่างต่อเนื่องโดยมีเป้าหมายเพื่อให้การเข้ารหัสแบบ homomorphic เต็มรูปแบบเป็นเทคโนโลยีหลักในการใช้งานจริง

การประยุกต์ของการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบในสาขาด้านดั้งเดิม

สถานการณ์การใช้งาน

ในยุคคลาวด์คอมพิวติ้งการปกป้องความเป็นส่วนตัวเป็นสิ่งสําคัญ ธุรกิจและบุคคลจํานวนมากจัดเก็บข้อมูลในระบบคลาวด์และพึ่งพาเซิร์ฟเวอร์คลาวด์สําหรับงานคํานวณต่างๆ สิ่งนี้มีความสําคัญอย่างยิ่งในด้านการแพทย์ซึ่งความเป็นส่วนตัวของข้อมูลผู้ป่วยเป็นสิ่งสําคัญยิ่ง การเข้ารหัสแบบ homomorphic เต็มรูปแบบให้การป้องกันที่แข็งแกร่งสําหรับสถาบันทางการแพทย์ทําให้พวกเขาสามารถทําการวิเคราะห์ทางสถิติและการสร้างแบบจําลองโรคในขณะที่เข้ารหัสข้อมูล สิ่งนี้ทําให้มั่นใจได้ว่าข้อมูลที่ละเอียดอ่อนจะยังคงปลอดภัยจากการเข้าถึงโดยไม่ได้รับอนุญาต อุตสาหกรรมการเงินยังจัดการข้อมูลที่มีความอ่อนไหวสูง เช่น พอร์ตการลงทุนของลูกค้าและการประเมินเครดิต การเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์ช่วยให้สถาบันการเงินสามารถทําการวิเคราะห์ความเสี่ยงและการสร้างแบบจําลองทางการเงินโดยไม่ต้องถอดรหัสข้อมูลดังนั้นจึงให้การป้องกันแบบคู่สําหรับความเป็นส่วนตัวของผู้ใช้และความปลอดภัยของข้อมูล

การประยุกต์ของการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบในโดเมนบล็อกเชน

ประเภทการใช้งาน

การเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์เพิ่มชั้นความเป็นส่วนตัวให้กับสัญญาอัจฉริยะบนบล็อกเชนทําให้ผู้ใช้สามารถทําสัญญาได้โดยไม่ต้องเปิดเผยข้อมูลอินพุต เทคโนโลยีนี้มีคุณค่าอย่างยิ่งในภาค DeFi ซึ่งผู้ใช้สามารถปกปิดยอดคงเหลือของกองทุนและรายละเอียดการทําธุรกรรมระหว่างการให้กู้ยืมและการซื้อขายปกป้องความเป็นส่วนตัว นอกจากนี้การเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์ได้สร้างช่องทางใหม่สําหรับการปกป้องความเป็นส่วนตัวในสกุลเงินดิจิทัล ในขณะที่เหรียญความเป็นส่วนตัวเช่น Monero และ Zcash ใช้การเข้ารหัสขั้นสูงอยู่แล้วการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์สามารถปิดบังจํานวนธุรกรรมและตัวตนของผู้เข้าร่วมได้มากขึ้น ในตลาดข้อมูลแบบกระจายอํานาจหรือสถานการณ์การวิเคราะห์ผู้ให้บริการข้อมูลสามารถแบ่งปันข้อมูลที่เข้ารหัสได้อย่างปลอดภัยผ่านการเข้ารหัสแบบ homomorphic อย่างสมบูรณ์ทําให้ผู้เข้าร่วมรายอื่นสามารถทําการวิเคราะห์และคํานวณได้โดยไม่เสี่ยงต่อการรั่วไหลของข้อมูลซึ่งจะช่วยปรับปรุงความปลอดภัยและประสิทธิภาพในการแบ่งปันข้อมูล

ตัวอย่างคลาสสิค

Zama เป็นบริษัทที่มุ่งมั่นที่จะพัฒนาเทคโนโลยีความเป็นส่วนตัวในโดเมนบล็อกเชน ซึ่งเน้นการพัฒนาเครื่องมือป้องกันความเป็นส่วนตัวที่พึ่งพาการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบ เพื่อการวิเคราะห์อย่างละเอียดโปรดอ้างอิงรายงานวิจัยอื่นๆ

Elusiv เป็นแพลตฟอร์มการป้องกันความเป็นส่วนตัวที่รวมการเข้ารหัสแบบประมวลผลได้เต็มรูปแบบและเทคโนโลยีบล็อกเชน โดยใช้เป็นหลักสำหรับป้องกันความเป็นส่วนตัวของธุรกรรมบนบล็อกเชน ผู้ใช้สามารถดำเนินการธุรกรรมแบบไม่ระบุชื่อผ่านระบบของ Elusiv โดยทำให้รายละเอียดของธุรกรรมไม่เปิดเผยให้ทราบ ในขณะเดียวกันยังสามารถทำการยืนยันความถูกต้องของธุรกรรมบนเชนได้