Este artigo também está disponível em espanhol.

Autor: Michael Gan; Ken Tian

Inst: KuCoin

1. Introdução

Muitas exchanges de criptomoedas adotam medidas complexas de gestão de risco para prevenir riscos de liquidação. Isso inclui definir limites de risco em vários níveis e restringir o uso de alavancagem alta. Além disso, as exchanges ajustam dinamicamente parâmetros como limites de risco e taxas de margem com base no preço do ativo subjacente e na liquidez de mercado. No entanto, esses processos não são apenas complexos, mas também carecem de padrões claros de gestão, exigindo recursos significativos para manter um sistema que pode não ser coerente internamente - por exemplo, aumentar o capital pode não permitir posições maiores devido a mudanças abruptas nos níveis de alavancagem.

Em algumas plataformas de negociação (ver Figura 1), existem quase cem níveis de limite de risco. Essas mudanças passivas de nível aumentam a complexidade da gestão e podem resultar em liquidação forçada parcial, prejudicando os interesses dos usuários.

Pretendemos desenvolver um modelo não linear para simular tamanhos de posição razoáveis para um determinado capital, permitindo uma gestão de risco mais flexível e eficiente. Esta abordagem envolve reconstruir a fórmula interna para alcançar auto consistência, fornecendo uma alternativa viável aos modelos complexos de limite de risco existentes.

Este artigo propõe uma nova estrutura de gestão de risco como substituição dos modelos de limite atuais. A nova abordagem já foi implementada na margem cruzada da KuCoin, exibindo algumas vantagens óbvias:

1. Está mais próximo das configurações de gestão de posição usadas pelas bolsas tradicionais, tornando mais fácil para o capital institucional adaptar-se.
2. Elimina a necessidade de ajustar limites de risco com base no tamanho da posição ou na utilização de alavancagem.
3. Simplifica os processos operacionais, reduzindo o fardo sobre a exchange enquanto mitiga o risco de prejudicar os interesses dos usuários para proteger os próprios benefícios da exchange.

Este modelo oferece uma abordagem mais transparente e simplificada para a gestão de riscos, alinhando tanto as operações da exchange quanto os interesses do usuário.

2. O modelo

2.1. Tamanho da Posição Máximo

Supomos que a conta de um usuário possui capital C e o preço do contrato de futuros do ativo subjacente é p. A taxa de margem inicial r corresponde ao inverso da alavancagem selecionada pelo usuário. Ignorando as taxas de transação, o número de contratos que o usuário pode abrir é dado por:

N = C/(p ∗ r)

No entanto, se o capital C for muito grande ou a taxa de margem r for muito baixa, os riscos associados à exchange se tornam significativos. Portanto, quando tanto C quanto rrr são fixos e C é grande, a posição máxima permitida será limitada pelos níveis de risco da exchange a um valor muito menor que C/(p*r). Por outro lado, com um capital C menor, o tamanho da posição pode se aproximar de C/(p*r).

Muitas exchanges implementam dezenas a centenas de camadas de risco para gerir esta relação. Como resultado, os utilizadores frequentemente precisam de ajustar o seu nível de camada à medida que o seu capital cresce. O objetivo por trás destas restrições pode ser expresso de forma aproximada usando uma função logarítmica:

N = ln(C/(p ∗ r) + 1)

Claramente, quando C é grande, a primeira derivada da função logarítmica diminui, o que significa que o tamanho da posição alcançável será menor do que o calculado por uma fórmula linear. No entanto, isso apresenta um desafio: para a aproximação ln(x+1)≈x manter-se, C deve ser suficientemente pequeno e p deve ser grande. Caso contrário, mesmo com um C pequeno, os usuários ainda podem ser incapazes de alcançar o tamanho máximo teórico da posição de C/(p*r).

Para resolver isso, precisamos introduzir um parâmetro de escala maior k com base nas características de diferentes tipos de contratos. A equação original é então modificada da seguinte forma:

N = k ∗ ln(C/(p ∗ r ∗ k) + 1)）

Este ajuste satisfaz as necessidades dos usuários de pequeno capital ao mesmo tempo que atende aos requisitos de controle de risco para usuários de grande capital.

Para levar em conta as posições abertas e outros requisitos de margem na margem cruzada da KuCoin, vamos definir o seguinte:

• F: Margem ocupada por outros contratos e ordens em aberto.
• E: Património líquido total na conta de futuros do utilizador.
• Q: Tamanho da posição de ordens pendentes alinhado com a mesma direção da nova ordem.
• O: Tamanho atual da posição aberta (positivo se alinhado com a nova ordem, negativo se estiver na direção oposta).

A equação para calcular a posição máxima permitida é então:

N = max(0, k ∗ ln((E − F )/(k ∗ p ∗ r) + 1) − Q − O)

Portanto, sob este modelo na KuCoin, para um capital de tamanho típico, a relação entre alavancagem e a posição máxima permitida pode ser visualizada da seguinte forma:

Este gráfico reflete como o modelo garante escalabilidade e estabilidade, equilibrando as necessidades dos usuários menores (para maximizar o tamanho da posição) e o controle de risco para usuários maiores através de ajustes de margem não lineares.

No entanto, na maioria das bolsas (como OKX e Binance), a relação entre alavancagem e tamanho da posição muitas vezes segue uma curva distorcida:

Na verdade, até mesmo o MMR (Taxa de Margem de Manutenção) segue um padrão semelhante. Isso pode ser particularmente desafiador para usuários de grande capital. Por exemplo, quando a IMR (Taxa de Margem Inicial) é definida em 50%, o MMR pode ser tão alto quanto 48%. Em tais casos, os usuários que tentam abrir grandes posições são restritos a usar baixa alavancagem, mas o MMR é aumentado para uma extensão irrazoável.

Esta configuração limita a capacidade dos utilizadores de utilizar eficazmente o seu capital, uma vez que os níveis de alavancagem mudam abruptamente e exigem ajustes frequentes, reduzindo a flexibilidade. Cria um desequilíbrio entre a gestão de risco e a experiência do utilizador, tornando difícil para os grandes investidores operar eficientemente dentro destas restrições.

2.2. MMR e IMR

A MMR (Taxa de Margem de Manutenção) essencialmente funciona como um mecanismo de compensação para a exchange gerir os riscos de liquidação. No seu núcleo, a MMR reflete a pressão na extração de liquidez e precisa de se ajustar dinamicamente com as mudanças nas posições em aberto. Abaixo, derivar o valor teórico da MMR com base em métricas relacionadas com a liquidez disponíveis para a exchange.

2.2.1. Variáveis relacionadas à Liquidez

Para avaliar adequadamente a liquidez, são identificadas as seguintes variáveis, que geralmente estão acessíveis às bolsas de valores:

• μ: Velocidade de execução do mercado ordem
• T: Requisito de tempo para liquidação ou negociação
• i: Distância de preço/nível do melhor lance ou oferta
• j: Unidade de tempo do Ticker
• Qi: Número médio de ordens a uma distância iii do livro de ordens
• S: Tamanho médio de uma ordem (com SmS_mSm para ordens de mercado, SlS_lSl para ordens limitadas)
• N: Número de pedidos (com Nm para ordens de mercado, Nc para cancelamentos e Ni para ordens limite)

Estes valores representam as condições médias num mercado estável.

2.2.2.Defining User Posição Metrics

• posição: Média instantânea do tamanho da posição de todos os utilizadores, que pode ser obtida a partir dos valores empíricos da exchange.
• pos: tamanho da posição detida por qualquer utilizador
• X: Soma do volume negociado dentro dos níveis MMR durante o período de negociação
• MMRup: Limite superior para MMR
• rMMR: Valor final do MMR
• R: distância real do melhor lance ou oferta, não é o mesmo que r, muitas vezes depende de i, j

2.2.3. Ajuste de MMR com Fluxo de Ordem

A velocidade de entradas e cancelamentos de ordem limite está incluída como parte da média em vários níveis. Dado que as ordens de mercado são mais propensas a serem executadas instantaneamente, precisamos levar isso em conta no aumento ou diminuição relativa. As seguintes relações definem a dinâmica:

Por exemplo, ao assumir uma posição longa, a correspondente liquidez forte de liquidação pode ser a quantidade de ordem de compra (Q):

Para a segurança da exchange, obtemos:

X(R) = posição R = f (posição)

Aqui, não está longe de alcançar essa posição e R tem uma relação inversa aproximada. E para quantidade mínima de ordem:

R = p × MMR

A posição é conhecida, dadas as relações de restrição das variáveis. MMR é independente de p, portanto:

MMR = g(posição) = z(Q, S, T , μ^, i, j) = f (posição)/p

Portanto, o valor final de rMMR pode ser expresso como:

rMMR = min(MMRup, MMR)

A partir das equações acima, pode-se ver que, além de R, outras variáveis como posição, Q, S e T são todas determinadas. Assim, R pode ser derivado dessas variáveis e, subsequentemente, MMR e rMMR podem ser calculados.

Além disso, o limite de MMRup é necessário porque o modelo tende a ser estimado de forma conservadora, muitas vezes ignorando o impacto positivo dos principais pontos de preço e dos principais níveis de oferta ou demanda no livro de ordem. Alguns estudos da CME (ver Figura 2) ilustram esse efeito de forma mais precisa.

A IMR (Taxa de Margem Inicial) está geralmente associada à alavancagem e liquidez do ativo subjacente. Portanto, muitas vezes requer ajuste dinâmico com base em fatores como tamanho da posição. Pode ser definida como:

IMR = max(r, w(rMMR))

Aqui, o IMR corresponde à taxa de margem inicial r mencionada na Seção 2.1. A função w(rMMR) oferece mais flexibilidade. Por exemplo, se a exchange considera sua liquidez como estável, ela pode aplicar um ajuste simples como: w(rMMR)=1.3×rMMR.

Esta abordagem oferece uma maneira pragmática de ajustar dinamicamente as taxas de margem, garantindo que o IMR reflita as condições de mercado e os níveis de liquidez atuais. Isso torna o [01928374656574839201] mais adaptável em comparação com as regras de margem fixas, beneficiando tanto os usuários quanto a exchange por meio de uma gestão eficaz de risco.

3. Uma solução aproximada para k

O parâmetro k serve como uma definição global para cada ativo específico (símbolo) e não precisa de conta para ordens existentes ou posições abertas. Em princípio, quanto maior o valor de k, mais posições um utilizador pode abrir. No entanto, existe uma restrição crítica: a margem necessária para a posição máxima permitida não deve exceder o capital total multiplicado pelo IMR.

Para simplificar, vamos atribuir a fórmula da posição máxima permitida a uma variável v:

v = k ∗ ln(C/(p ∗ r ∗ k) + 1)

A alavancagem real deve ser menor ou igual ao recíproco da margem utilizada:

v/(C/p) <= 1/max(r, f (v, rMMR))

Vamos introduzir uma nova variável y para substituir C (capital) e p (preço) para simplificação:

y = C/p

obtemos:

v <= y/max(r, f (v, rMMR))

Exceto por posições extremamente pequenas, 1,3 × rMMR (um ajuste simplificado usando f(pos,rMMR)) geralmente é menor que r. Para posições menores, a margem exigida se torna negligível, portanto, esses cenários não são uma preocupação para nosso modelo de risco. Da mesma forma, uma vez que MMRup estabelece um limite superior, ele também pode ser ignorado nesse contexto.

Assim, só precisamos considerar o menor valor possível para 1/IMR. A desigualdade pode, portanto, ser simplificada como:

v <= y/(1.3 ∗ f (position)/p)

Esta desigualdade demonstra a relação entre a posição máxima permitida e a alavancagem real.

Ao contrário de outras variáveis, posição e R têm uma relação inversa claramente definida. Portanto, o MMR derivado de R também pode ter uma relação inversamente proporcional com a posição, e o MMR pode ser expresso da seguinte forma:

MMR = para1 + para2/position

Neste ponto, para assumir que o MMR em posições baixas se alinha com a forma tradicional (metade do inverso da alavancagem), a fórmula pode ser escrita como:

MMR = 1/(2 ∗ maxleverage) ∗(1+ pos/position)

Agora tentamos encontrar o limite de k, então r na fórmula (3) se torna 1/maxleverage.

E, substituindo as variáveis, a desigualdade (18) pode se tornar:

Observamos que y (determinado pelo capital do usuário) teoricamente não deve afetar o valor de k. Assim, k depende principalmente da posição. Embora o valor mínimo de k varie com as mudanças em y, o objetivo é identificar o mínimo possível em todas as condições. Isso garante que a abertura de posições permaneça segura em qualquer cenário.

Aqui, y/(k*r) ainda pode ser substituído por uma variável, mas a equação continua complexa e difícil de resolver analiticamente. Alguns experimentos de aproximação extensiva e simulações iterativas revelam que k converge para uma expressão muito simples(mas o cálculo de k é uma empreitada significativa, portanto, não será elaborado em detalhes aqui):

k <= e ∗ position

Ajustando os valores de k ou posição, podemos alcançar o efeito de que quando a quantidade de fundos ou o número de posições abertas não é grande, os usuários podem abrir até C/(p∗r). Caso contrário, eles serão restritos. O tamanho da quantidade e o grau de limitação são controlados por k e posição. Portanto, diferentes criptomoedas frequentemente correspondem a diferentes valores de k.

4. Conclusão

A cima está uma breve introdução ao limite de risco de margem cruzada da KuCoin . As vantagens deste design e sua facilidade de uso são auto-evidentes.

Na margem cruzada da KuCoin, além dos limites de risco, outros elementos como razões de risco e utilização de margem de ordem também são gerenciados dinamicamente usando o preço de marca. Esse gerenciamento dinâmico não apenas maximiza a liberação da margem dos usuários, mas também se integra perfeitamente ao novo framework de limites de risco, aprimorando eficiência e experiência do usuário.

5. apêndice

figura 1:

figura 2:

6. Referência

1. “Um modelo estocástico para a dinâmica da Carteira de encomendas” por Rama Cont, Sasha Stoikov e Rishi Talreja, Operations Research, Volume 58, Issue 3, em 2010, nas páginas 549-563.
2. “Previsão dos Requisitos Iniciais de Margem – Um Modelo de Avaliação”, Journal of Financial Markets (Volume 40, 2018)
3. Alfonsi, A., A. Schied, A. Schulz. 2010. Estratégias de execução ótimas em livros de ordem de limite com funções de forma geral. Quant. Finance 10 (2), nas páginas 143-157

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