Einführung

Die Erreichung der optimalen Zuteilung öffentlicher Güter in einem dezentralen System ist aufgrund des Trittbrettfahrerproblems anfällig für Unterinvestitionen. Vitalik Buterin, Hitzig und Weyl bieten eine Verallgemeinerung des quadratischen Abstimmungsalgorithmus zu einem Mechanismus zur Erreichung der sozial optimalen Zuteilung öffentlicher Güter [2]. Der Algorithmus, bekannt als quadratische Finanzierung, beinhaltet einen Sponsor/Spender, der die Beiträge einer dezentralen Gemeinschaft von Einzelspendern abgleicht. Unter dem Mechanismus der quadratischen Finanzierung entspricht die Gesamtsumme der einem öffentlichen Projekt zugewiesenen Mittel dem Quadrat der Summe der Quadratwurzeln der individuellen Beiträge.

In diesem Papier beginne ich damit, einen einfachen mathematischen Beweis dafür zu liefern, dass der quadratische Finanzierungsmechanismus unter idealisierten Bedingungen die erstbeste Allokation öffentlicher Güter erreicht. Dann beschreibe ich vier Abweichungen von diesen idealisierten Bedingungen, die zu suboptimalen Ergebnissen für den quadratischen Finanzierungsmechanismus führen können. Diese Einschränkungen sind asymmetrische Information, Kollusion, Betrug und Unterfinanzierung durch den Spender. Schließlich diskutiere ich Gitcoin Grants, eine realweltliche Anwendung des quadratischen Finanzierungsmechanismus.

Das quadratische Finanzierungsmodell

Dieser Abschnitt gibt eine kurze Zusammenfassung des Modells, das dem quadratischen Finanzierungsmodell zur Zuweisung von Mitteln für öffentliche Güter zugrunde liegt. Ich beginne mit der Ableitung der optimalen Ressourcenzuweisung eines zentralen Planers und zeige dann, dass das quadratische Finanzierungsmodell die Finanzierungsniveaus des zentralen Planers für öffentliche Güter in einem dezentralen Umfeld umsetzen kann. Die Ableitung erfolgt größtenteils auf heuristischer Ebene und lässt einige Feinheiten wie die Bedingungen zweiter Ordnung aus.

Es soll P öffentliche Güter geben, die mit p = 1, 2, …, P indiziert sind. Der zentrale Planer wählt Finanzierungsniveaus Fp für jedes der öffentlichen Güter aus. Das öffentliche Gut p bietet einen Nutzwert von Vp(Fp). Der Planer wählt dann, um zu maximieren:

Die erste Ordnungsbedingung lautet:

Daher wird der Planer sich dafür entscheiden, jedes der öffentlichen Güter bis zu dem Punkt zu finanzieren, an dem der Grenznutzen des letzten Dollar der Finanzierung seinen Grenzkosten entspricht.

Betrachten Sie nun die Finanzierung öffentlicher Güter in einem dezentralen System mit quadratischer Finanzierung. Es gibt N Einzelpersonen, indiziert mit i = 1, 2, ..., N. Jede Einzelperson i hat Präferenzen für das öffentliche Gut p, das durch

Jede einzelne Person i trägt einen Betrag zum öffentlichen Gut p bei

Die tatsächliche Finanzierung des öffentlichen Gutes p wird jedoch durch die quadratische Finanzierungsregel bestimmt:

Beachten Sie, dass wir davon ausgehen, dass der Unterschied (Defizit) zwischen der Gesamtsumme der ausgegebenen Mittel und der Gesamtsumme der von den Agenten geleisteten Beiträge von einem Wohltäter/Spender ausgeglichen wird. Diese Entität dient dazu, das Defizit zu finanzieren.

Jeder Agent i wird wählen

um zu maximieren:

Die erste Ordnungsbedingung lautet:

oder,

Summieren über i und beachte, dass

und somit

so,

Somit wird der quadratische Finanzierungsmechanismus zu den identischen Finanzierungsniveaus der öffentlichen Güter P wie der zentrale Planer führen.

Probleme mit Quadratic Voting

Asymmetrische Information

Eine wichtige Annahme, die der Fähigkeit des quadratischen Votings zugrunde liegt, eine optimale aggregierte Zuweisung zu erreichen, ist, dass Wähler sicher sind über die zugrunde liegende Qualität der Projekte, über die sie abstimmen. Das heißt, obwohl Wähler unterschiedliche Präferenzen haben dürfen, stimmen sie alle in Bezug auf die Qualität der Projekte überein. In der Realität werden Wähler jedoch asymmetrische Informationen über die Qualität der Projekte haben. Zum Beispiel nehmen wir an, dass ein bestimmtes öffentliches Gut ein gesponserter Coding-Wettbewerb für einen Algorithmus zur Zuweisung von Nierenspenden ist. Die Wähler werden wahrscheinlich unterschiedlicher Meinung darüber sein, wie wahrscheinlich der Coding-Wettbewerb zu einem funktionsfähigen Algorithmus führen wird und wie viel besser dieser im Vergleich zum Status quo sein wird. In solchen Situationen streben wir sowohl nach allokativer als auch nach informationsbezogener Effizienz.

Benhaim, Falk und Tsoukalas analysieren quadratische Finanzierung unter asymmetrischer Information [3]. Sie beginnen mit dem zuvor demonstrierten Ergebnis, dass quadratische Abstimmungen unter vollständiger Information allokative Effizienz erreichen. Dies ist jedoch bei Qualitätsunsicherheit in der Regel nicht der Fall. Hier ist die grundlegende Intuition. Unter Qualitätssicherheit ermöglicht das Gewichtungsschema bei quadratischen Abstimmungen, bei denen die Kosten für den Erwerb von Stimmrechten konvex sind, die Präferenzen der Wähler, mit genau der richtigen Menge an Stimmkraft zu aggreGate, um das Erstbeste zu erreichen. Unter Unsicherheit geht es jedoch um mehr als nur um die Aggregation von Präferenzen. Insbesondere möchten wir asymmetrische Informationen aggreifen, damit die "Weisheit der Masse" am besten gehört werden kann. Das ist bei quadratischen Wahlen nicht der Fall, bei denen die Wähler einen geringeren Anreiz haben, ihre Überzeugungen zu verbreiten.

BFT stellt fest, dass unter asymmetrischer Information das quadratische Abstimmungsverfahren tatsächlich schlechter abschneiden kann als das traditionelle lineare Abstimmungsverfahren. Dies liegt daran, dass die Kostenkonvexität des quadratischen Abstimmungsverfahrens Wähler davon abhalten kann, genug Stimmen abzugeben, um ihre Überzeugungen widerzuspiegeln. Wenn jedoch die Anzahl der Wähler gegen Unendlich geht, führen sowohl das quadratische Abstimmungsverfahren als auch das lineare Abstimmungsverfahren zu einer effizienten Aggregation von Wählerinformationen. Dies legt nahe, dass unter Bedingungen, bei denen die Informationsasymmetrie am größten ist, die Designer des Abstimmungssystems darauf achten sollten, die Beteiligung der Benutzer zu erhöhen. Zum Beispiel könnten sie explizite Belohnungen für die Teilnahme von Wählern bereitstellen.

Kollusion

Kollusion bezieht sich auf Vereinbarungen zwischen Mitwirkenden, um sich selbst auf Kosten anderer Token-Inhaber zu begünstigen. Solche Vereinbarungen können entweder stillschweigend oder explizit sein, wobei stillschweigende Vereinbarungen natürlich schwer zu erkennen sind. Im Wesentlichen kann die Koordination zwischen großen Abstimmungsblöcken dazu führen, dass öffentliche Vorteile an die kollaborierenden Agenten abfließen. BHW gibt zu, dass Kollusion eine zentrale Schwachstelle der quadratischen Finanzierung ist.

Lassen Sie mich Ihnen ein einfaches spieltheoretisches Beispiel für Kollusion geben, das aus Pasquini stammt. Betrachten Sie ein Einmal-Spiel zwischen zwei Beitragszahlern, die über zwei Projekte abstimmen, von denen jedes ein materielles Interesse an der Finanzierung eines der beiden Projekte hat. Die Beitragszahler 1 und 2 haben jeweils c-Fonds zur Verfügung. Der gesamte Betrag der von Projekt 1 gesammelten Fonds geht an Beitraggeber 1, und der gesamte Betrag der von Projekt 2 gesammelten Fonds geht an Beitraggeber 2.

Jeder Beitragende kann entweder kooperieren oder nicht kooperieren. Kooperation bedeutet, dass der Beitragende c/2 an jedes Projekt gibt. Nicht kooperieren bedeutet, c an das eigene Projekt zu geben und nichts an das andere.

Betrachten Sie die 4 möglichen Auszahlungen:

A. Wenn beide kooperieren, dann entspricht die Finanzierung jedes Projekts nach der quadratischen Regel Wenn beide kooperieren, dann entspricht die Finanzierung jedes Projekts nach der quadratischen Regel

Netto nach Zahlung von c, erhält jeder 2c-c=c.

B. Wenn einer kooperiert und der andere nicht, dann erhält derjenige, der kooperiert, eine Projektfinanzierung, die gleich ist

mit einem Nettozahlungsbetrag von

Derjenige, der nicht zusammenarbeitet, hat Projektfinanzierung von

mit einem Nettogewinn von

C. Wenn keiner von ihnen zusammenarbeitet, entspricht die Finanzierung jedes Projekts

mit einem Nettogewinn von c-c=0.

Schreiben Sie diese Auszahlungsmatrix des Spiels auf:

Es ist leicht zu erkennen, dass das einzige (reine) Nash-Gleichgewicht darin besteht, dass keiner kooperiert und jeder Wähler eine Gleichgewichtszahlung von Null erhält. Dies ist nur ein Fall des Gefangenendilemmas, bei dem beide durch Kooperation und Erzielung von c besser abschneiden würden, aber die Kooperation durch die Nichtkooperation dominiert wird. Die Intuition aus diesem Spiel ist der Grund, warum BHW sagen, dass „einseitige Anreize stark gegen bestimmte Formen der Kollusion wirken.“

Wenn dieser Mechanismus jedoch Teil eines sich unendlich wiederholenden Spiels wird, dann wissen wir, dass das kooperative Ergebnis (unter bestimmten Parametereinschränkungen bei der Diskontierung) unter dem Standard-"Tit-for-Tat"-Gleichgewicht aufrechterhalten werden kann. Solche Strategien würden die Form der Zusammenarbeit mit der Drohung annehmen, dass jede Abweichung dadurch beantwortet würde, dass man danach nicht mehr kooperiert. Dieses Ergebnis könnte ein großes Problem für Anwendungen darstellen, die die Drohung der Nicht-Kooperation zulassen, um ein kooperatives dynamisches Gleichgewicht zu ermöglichen. Beachten Sie, dass Gitcoin Grants viele Male wiederholt wurde.

Betrug

BHW führt Betrug auch als zentrale Schwachstelle der quadratischen Förderung auf. Tatsächlich bezeichnen sie Betrug im Vergleich zu Kollusion als das „einfachere und verheerendere der Probleme“. Aufgrund der Konvexität der quadratischen Funktion besteht ein eingebauter Anreiz, sich betrügerisch als viele Individuen darzustellen. Dies wird manchmal als „Sybil-Angriff“ bezeichnet.

BHW bietet dieses einfache Beispiel an. Nehmen wir an, ein einzelner Wähler überlegt, 20x $ zu einem Projekt beizutragen (an dem er persönlich beteiligt ist). Wenn sie sich als 20 Wähler ausgeben und jeweils x $ beitragen kann, wird sie 20x $ bezahlen, aber ihre Sache (die zu ihr geht) erhält

Das heißt, ihr individueller Beitrag wächst um das 20-fache. Wenn diese Art von Betrug erlaubt ist, haben wir eine klare Arbitrage, die die Ehrlichkeit des Wahlsystems völlig durcheinander bringt.

BHW schlägt vor, dass das einzige sinnvolle System zur Verhinderung solcher Betrügereien ein effektives System zur Identitätsprüfung ist, was in einer DAO-Umgebung, die oft darauf ausgelegt ist, Anonymität zu bewahren, nicht trivial sein kann. Darüber hinaus muss es tatsächliche Prüfungen der Abstimmungsergebnisse mit ausreichenden Strafen gegen Betrug geben, um den Drang zum Ausnutzen zu unterbinden.

Unterfinanzierung

Unter dem quadratischen Finanzierungsmechanismus ist die Rolle des Sponsors/Spenders entscheidend. Erinnern Sie sich daran, dass der Mechanismus die Höhe der Finanzierung für öffentliche Güterprojekte auswählt, indem er die quadratische Regel auf individuelle Beiträge anwendet und die Sponsor-Fonds verwendet, um die daraus resultierenden implizierten Ebenen zu erreichen. In der Realität wird der Pool der vom Spender bereitgestellten Mittel wahrscheinlich geringer sein als das, was benötigt wird, um sozial optimale Zuweisungen zu erreichen. Dies ist das Problem, das in Pasquini analysiert wird.

Das Problem begrenzter Spendenmittel wurde von BHW angegangen. Um diese Einschränkung zu lösen, diskutieren sie einen Mechanismus namens „kapitalbeschränkte quadratische Förderung“, der im Wesentlichen das öffentliche Gut so groß macht, wie es die abgeglichenen Mittel zulassen, und dennoch proportional zu den Regeln der quadratischen Förderung ist. Tatsächlich handelt es sich hierbei um die Implementierung, die bei Gitcoin Grants verwendet wird.

Pasquini zeigt, dass das kapitalbeschränkte quadratische Förderprogramm keine Optimierung erreicht. Das heißt, selbst unter Berücksichtigung der Einschränkung verteilt die quadratische Förderregel die Mittel nicht sozial optimal. Es wird gezeigt, dass dies darauf zurückzuführen ist, dass bei einem beschränkten Gleichgewicht die individuellen Beiträge niedriger sind, da sie nicht vollständig für die sozialen Vorteile entschädigt werden, die sie durch ihre Beiträge generieren. Das heißt, die Einschränkung beeinflusst die Anreize des einzelnen Wählers und führt zu einer Abweichung von den notwendigen optimalen Bedingungen erster Ordnung.

Gitcoin-Zuschüsse

Vielleicht das berühmteste Beispiel für eine realweltliche Anwendung des quadratischen Finanzierungsmechanismus ist das Gitcoin Grants. Gitcoin Grants ist eine Methode zur Finanzierung von Open-Source-Softwareprojekten sowie anderen öffentlichen Gütern im Ökosystem der Ethereum-Blockchain. Open-Source-Software ist ein hervorragendes Beispiel für ein öffentliches Gut. Sie ist nicht rivalisierend, da die Vorteile der Software aufgrund des Verbrauchs anderer nicht abnehmen. Sie ist nicht ausschließbar, da Open-Source-Software unabhängig davon, ob sie dazu beitragen oder nicht, frei verfügbar ist.

Laut Yash Agarwal hat Gitcoin mehr als 72,8 Millionen US-Dollar für Open-Source-Software bereitgestellt [5]. Darüber hinaus gibt Agarwal ein einfaches Beispiel dafür, wie Gitcoin den quadratischen Finanzierungsalgorithmus nutzt, der in der Praxis tatsächlich eine Variante des kapitalbeschränkten quadratischen Finanzierungssystems ist, das in BHW vorgeschlagen wurde.

Gitcoin Grants verwendet explizit den quadratischen Finanzierungsalgorithmus. Pasquini veranschaulicht den Gitcoin-Prozess, der während der 7. und 8. Runden der Gitcoin Grants im Jahr 2020 angewendet wurde. Während der Runden konnten die Teilnehmer auf einer Webseite die teilnehmenden Projekte finden, auswählen, in welche Projekte sie investieren möchten, und eine Kryptowährungsübertragung vornehmen. Die Webseite wird aktualisiert, um den bisher erhaltenen Gesamtbetrag sowie den erwarteten Betrag nach Hinzufügen von übereinstimmenden Mitteln (unter Verwendung der quadratischen Finanzierung) anzuzeigen. Zum Beispiel gab es in Runde 8 444 Projekte und 4.953 Teilnehmer. Die individuellen Beiträge pro Projekt betrugen durchschnittlich etwa 30 DAI.

Die öffentliche Webseite von Gitcoin Grants für ihre Finanzierungsplattform ist aufschlussreich. Gitcoin Grants hat 4,6 Millionen einzigartige Spenden gesammelt und 5.242 Projekte haben Gelder gesammelt [6]. Das aktuelle Aktivitätsniveau auf der Website scheint jedoch enttäuschend zu sein. Zum Beispiel haben viele Projekte (auch wenn weniger als eine Woche in ihrer Runde verbleibt) weniger als 100 US-Dollar gesammelt. Darüber hinaus ist der Betrag der in dem Matching-Fonds verfügbaren Gelder oft ebenfalls gering, mit vielen weniger als 1.000 US-Dollar.

So sind Gitcoin Grants derzeit vielleicht ein relativ unbedeutender Akteur bei der Finanzierung öffentlicher Güter, aber sie sind wirklich ein lebendiges und atmendes Beispiel für quadratische Finanzierung. In gewisser Weise ist es eine bemerkenswerte Leistung, dass ein Finanzierungsalgorithmus innerhalb weniger Jahre von einem wissenschaftlichen Arbeitspapier auf eine reale Anwendung übergegangen ist. Dies ist ein Zeugnis für die Flexibilität des DAO-Modells, um einen Testbereich und eine Offenheit für neuartige Plattformen für die Governance bereitzustellen.

Über den Autor

Brian Grenadier ist ein J.D.-Kandidat an der Stanford Law School. Er hat einen Bachelor-Abschluss in Geschichte von der Stanford University und einen starken Hintergrund in Mathematik und Datenanalyse. Dieser Artikel wurde als seine Abschlussarbeit für CS 352B: Blockchain-Governance verfasst.

Referenzen

[1] https://www.gemini.com/cryptopedia/gtc-crypto-gitcoin-bounties-web3-gtc-token

[2]https://arxiv.org/abs/1809.06421

[3] https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4416748

[4] https://arxiv.org/pdf/2010.01193

[5] https://yashhsm.medium.com/verständnis-von-gitcoin-vision-der-gitcoin-style-grants-für-solana-75332a1cfcc8

[6]https://gitcoin.co/grants/

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